河南省周口市太康县2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

绝密★启用前 周口市太康县2022-2023学年高一下期期中质量检测 数 学 试 题 （考试用时120分钟 试卷满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应科目的答案标号涂黑。如需改动，橡皮擦干净后，涂上其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知z复数满足（其中i为虚数单位），则的值为（    ）． A． B． C． D． 2．已知，，则，的夹角等于（    ） A． B． C． D． 3．设是平行四边形的对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，，则此三角形中的最大角的大小为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在棱长为1的正方体中，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，的直观图是边长为的等边，则在原图中，边上的高为（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（    ） A．寸 B．2寸 C．寸 D．3寸 8．已知正方体，点P在直线上，Q为线段BD的中点．则下列说法不正确的是（    ） A．存在点P，使得 B．存在点P，使得 C．直线PQ始终与直线异面 D．直线PQ始终与直线异面 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9．设，，为复数，且，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则在复平面对应的点在一条直线上 10．下列命题正确的是（    ） A．在△ABC中，三个内角为A，B，C，，则△ABC是等腰三角形 B．已知，，则 C．在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则的值为 D．在△ABC中，，AB＝2，BC＝4，则BC边上的高为 11．在正三棱锥中，，D为PC的中点，以下四个结论中正确的是（    ） A．若平面ABD，则二面角余弦值为 B．若平面ABD，则三棱锥的外接球体积为 C．若，则三棱锥的体积为 D．若，则三棱锥的外接球表面积为 12．如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（    ） A． B．平面平面FAB C．直线EA与平面ABCD所成的角为 D．点E到平面ABF的距离为 Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上） 13．在中，若，，，则____． 14．如图．在直角梯形中．，点P是腰上的动点，则的最小值为____________． 15．如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为_________. 16．已知在四面体V-ABC中，，，，则该四面体外接球的表面积为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数． (1)求； (2)若z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值． 18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)若，求； (2)若的最大角为最小角的2倍，求a的值． 19．已知分别为三个内角的对边，且. (1)证明:； (2)若，，，求AM的长度. 20．如图，在四棱锥中，，且． (1)证明：平面平面； (2)若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小． 21．平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知． (1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由． (2)记与的面积分别为和，请求出的最大值． 22．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点． (1)求证：平面平面； (2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据复数乘方运算规则以及共轭复数的定义求解. 【详解】 ， ； 故选：B. 2．A 【分析】根据向量夹角公式的坐标表示即可求解. 【详解】因