2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（线段周长问题） 1．已知直线与x轴交于点A，过x轴上A，C两点的抛物线与y轴交于点B，与直线交于D且， (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点M是抛物线对称轴l上一动点，当的周长最小时，求的面积； (4)点P是抛物线上一动点（点P不与B，C重合），连接，若的面积等于3，求点P的坐标． 2．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式； (2)求线段的最大值及此时点P的坐标； (3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标． 3．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点，连接AC，BC，点P是线段OB上一动点，过点P作直线，交y轴于点D，交线段BC于点E，交x轴上方二次函数的图象于点F． (1)求二次函数的表达式． (2)当点P为线段的三等分点时，求点P的坐标． (3)在线段上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图①，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线l． (1)求直线的表达式． (2)如图②，若点E为y轴上一动点，当时，求点E的坐标． (3)如图③，若点M是直线上方抛物线上一动点，过点M作轴于点N，交直线于点P． ①当线段取得最大值时，求点M的坐标． ②当时，求点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，且经过x轴上的两点A、B与y轴交于点C，直线的解析式为． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值； (3)当取最大值时，求的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为线段上方抛物线上的一点，过点P作轴交直线于点E，过点P作交直线于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线交于点B，点M是x轴上的一动点，点Q是新抛物线上的一点，是否存在以点P、M、Q为顶点的三角形是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标． 7．如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为1的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动． (1)直接写出，，三点的坐标； (2)求的最小值； (3)过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点为和，与轴的交点为，顶点为点． (1)求、的值； (2)若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标； (3)若点使得是以为斜边的直角三角形，其中，求此时的值． 9．二次函数的图象与x轴交于、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点，顶点为E． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标； (3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接，连接．当，求点P的坐标． 10．如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，M的坐标__________周长的最小值______． (3)如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线于F、 G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使最长？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 11．如图1，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，点D为抛物线上第四象限的动点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，直线交于点P，连接，若和的面积分别为和，当的值最小时，求直线的解析式． (3)如图2，直线交抛物线的对称轴于点N，过点B作的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围． 12．如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C；抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过B，C两点． (1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式； (2)抛物线与x轴的另一个交点为点A，在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； (3)在直线的下方的抛物线上，是否存在一点N，使的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出当为直角三角形时点P的坐标． 13．如图，在平