2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（相似三角形问题） 1．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C，顶点为D．抛物线对称轴与x轴交于点F，E是对称轴上的一个动点． (1)若，求的值； (2)若，求点E的坐标； (3)当取得最小值时，连接并延长交抛物线于点M，请直接写出的长度． 2．如图，函数的图像经过点，． (1)求、满足的等量关系式； (2)设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，．当时，求该二次函数的解析式； (3)在（2）的条件下，当时，函数的最大值是______；最小值是______．设函数在内的最大值为，最小值为，若，求的值． 3．如图1，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是第一象限内抛物线上的一点，与交于点E，且，求点D的坐标； (3)如图2，已知点，抛物线上是否存在点P，使锐角满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 4．抛物线与轴交于点和点，经过点，抛物线的对称轴与轴交于点，一次函数经过点和点，与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上运动点不与点重合，当点关于轴的对称点恰好落在抛物线上时，求点的坐标； (3)长为的线段点位于点的上方在轴上运动，连接，，若和相似，请直接写出点坐标． 5．如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为． (1)，，三点的坐标为，______，______． (2)连接，交线段于点， ①当与轴平行时，求的值； ②当与轴不平行时，求的最大值； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在第一象限，连接，交直线于点D，且，求点P的坐标； (3)如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线于点N，Q是直线上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过，，D为线段下方抛物线上一动点，过点D做于G． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段的最大值； (3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，连接，点P为线段上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交于点G，交x轴于点E． (1)求抛物线的表达式． (2)过点C作直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与相似？并求出此时点P的坐标． (3)如图2，连接，请问的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由． 10．如图，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求点D的坐标以及的面积的最大值． (3)点P是抛物线上一个动点，过P作轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； 11．如图，抛物线经过点于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，若点是第二象限内抛物线上的一点，直线与相交于点，连接，，若的面积3，求点的横坐标； (3)如图②，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线交轴于点，点在平面内，以点，，为顶点的三角形与相似且时，请直接写出符合条件的点的坐标． 12．如图，抛物线与x轴交于O，A两点，是抛物线的顶点，轴于点D． (1)求抛物线的解析式． (2)P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点P的坐标． (3)Q为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OQ，作轴于点E，是否存在点Q使得与相似．若存在，请直接写出点Q的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 13．综合与探究：如图，二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左则），与y轴交于点，点是抛物线的顾点．抛物线的对称轴交轴于点，点是第一象限内且在对称轴右侧二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为，点的坐标为，连接分别与轴，对称轴交于点． (1)求三点的坐标并直按写出顶点的坐标； (2)当时．求点的坐标； (3)试