2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题） 1．如图，抛物线经过坐标原点O及点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； (3)是否存在x轴上一动点H和平面内相应点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点H和相应点N的坐标，若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 和点 ．为第一象限的抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)过点作，垂足为点，求线段长的取值范围； (4)若点、分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出的坐标． 3．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线）经过，两点，与轴相交于另一点，连接．点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作交线段于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上的一个动点，则的最大值是___________； (3)求的最大值，并写出此时点的坐标； (4)在轴上找一点，抛物线上找一点，使以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 4．如图，抛物线与坐标轴相交于，两点，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；交直线于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求的最大值； (3)过点B的直线交y轴于点C，交直线于点F，H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标． 5．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值； (3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．抛物线经过、两点，且，直线过点，，点是线段（不含端点）上的动点，过作轴交抛物线于点，连接、． (1)求抛物线与直线的解析式； (2)求证：为定值； (3)在第四象限内是否存在一点，使得以、、、为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点D与点C关于抛物线的对称轴l对称，连接，点P为下方抛物线上一动点，于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移，使新抛物线恰好经过原点，点E为点D的对应点，点F在l上，点G在新抛物线上，直接写出所有使得以点P，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形的点G的坐标，把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 9．综合与探究 如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C，且，点D是抛物线上第一象限内的一个动点，设点D的横坐标为m．连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)过点D作与y轴的平行线的直线l，与交于点E，当是以为底边的等腰三角形时，求点D的坐标． (3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A．点D的坐标为． (1)求二次函数的解析式及点A的坐标． (2)如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标． (3)如图2，在（2）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程． 11．如图，已知抛物线过点，，，其顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)若P是抛物线上的一个点，是否存在点P，使得，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若