2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，已知抛物线经过点，与x轴交于点B、． (1)求抛物线的顶点M的坐标； (2)点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标； (3)点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的表达式． 2．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线下方且在抛物线上，过点P作y轴的平行线交于点Q． (1)求a、b的值； (2)求的最大值； (3)当是直角三角形时，求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、．动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒． (1)求b、c的值． (2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？ (3)在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，点A为直线与抛物线在x轴上的一个交点，点为直线上一点，抛物线与y轴交于点C． (1)求的面积； (2)点P是直线l上方的抛物线上一点，过 P作轴交直线l于E，P作轴交直线l于F，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线的对称轴上一点．若是以AQ为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标． 6．抛物线L：经过点，与它的对称轴直线交于点B． (1)求抛物线L的解析式； (2)抛物线L与x正半轴交于点N，E在直线上方的抛物线上，过点E作，垂足为H，求的最大值； (3)如图2，将抛物线L向上平移（，当时，表示向下平移）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，． (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式 8．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交线段于点D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)设，的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值； (3)当是直角三角形时，求点P的坐标． 9．如图，已知抛物线与x轴相交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点E在线段上运动． (1)求抛物线的对称轴和直线的解析式． (2)过点E作x轴的垂线，交抛物线于点D，求的最大值和此时点D的坐标． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线过点、两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)直接写出点的坐标，并求出的面积； (3)点是抛物线上一动点，且位于第四象限，当的面积为6时，求出点的坐标； (4)已知点在直线上运动，点在轴上运动，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出此时的面积． 11．如图1，直线与抛物线交于，两点，抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点为D． (1)求直线及抛物线的解析式． (2)M是第二象限内抛物线上的一个动点，过点M作于N，当最大时，求点M的坐标． (3)如图2，将抛物线沿射线AC方向以每秒个单位的速度平移，平移后抛物线的顶点为，设平移时间为t秒，当为等腰三角形时，求t的值． 12．如图，抛物线经过点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值并求此时点P的坐标． (3)设抛