2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（角度问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（角度问题） 1．如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的函数解析式； (2)连接 ，若点P为第四象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标； (3)过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作轴于点E得到矩形，将沿x轴向右平移，当B点与E重合时结束，设平移距离为t，与矩形重叠面积为S，请直接写出S与t的函数关系． 3．如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线顶点为D，直线交y轴于E点； ①设点P为线段上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求面积的最大值； ②在线段上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．抛物线与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线对称轴为，点是第一象限抛物线上动点，连接，． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图1，连接，交于点，设的面积为，的面积为，求的最小值及此时点的坐标； (3)如图2，设，在直线上方的抛物线上是否存在点，使得恰好等于，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，以的边和边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知，，，抛物线经过A，B，C三点． (1)求抛物线解析式． (2)点G是x轴上一动点，过点G作轴交抛物线于点H，抛物线上有一点Q，若以C，G，Q，H为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标． (3)点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标． 6．如图，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的表达式； (2)若的面积为4，求P点坐标； (3)x轴上方是否存在点P，满足，若存在，求PD的长，若不存在，说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，是抛物线轴下方的抛物线上一点，连接、、，若的面积是面积的3倍，求点的坐标 (3)如图3，连接､，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使得？若存在求出点的横坐标，若不存在说明理由 8．如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ．直线 经过点 ，． (1)求抛物线的解析式； (2)过点 的直线交直线 于点 ． ①当 时，过抛物线上一动点 （不与点 ， 重合），作直线 的平行线交直线 于点 ，若以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的横坐标； ②连接 ，当直线 与直线 的夹角等于 的倍时，请直接写出点 的坐标． 9．如图，抛物线与x轴，y轴分别交于点A，B点，C三点． (1)求抛物线的解析式； (2)将绕坐标原点O顺时针旋转，点C的对应点为点，点是否落在抛物线上？说明理由． (3)P为抛物线上直线上方的一点，当四边形面积最大时，求点P的坐标； (4)点D在抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． (3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标． 11．抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标； (3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围． 12．如图，抛物线经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)点D在y轴上，且，求点D的坐标； (3)点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标． 13．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式和对称轴． (2)若R为抛物线上一点，满足，求R的坐标． (3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的