北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题

2023届高三数学查漏补缺题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C C B D D 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 C C B A C D C 16. 17. 34 18. 60° 19. －8 20. ； 21. 22. ①（或）; ② 23. ，取内部任意值均可 24. 36 25. ， 26. ①； ② 27. ②④ 28．解：（1）由图象可知，函数的最小正周期满足，，则； （2）选择条件①：因为直线为函数的图象的一条对称轴， 所以，，即， ，，则，，， 当时，， 所以当或时，即当或时，函数取得最小值，即； 选择条件②：因为是函数图象的一个对称中心， 则，解得， ，，则，，， 当时，， 所以当或时，即当或时，函数取得最小值，即. 29．解：（1）由题设， 而， 所以，故； （2）若①②正确，则，得或， 所以①②有一个错误条件，则③是正确条件， 若②③正确，则，可得，即②为错误条件， 综上，正确条件为①③， （i）由，则，即， 又，可得， 所以，可得，则， 故； （ii）因为且，得， 由平分得， 在中，， 在中，由，得． 30. 解：（1）； （2） （3）由（1）知， 因为,所以， 令， 所以的值域为 31. 【解析】（Ⅰ）因为底面ABCD是正方形，所以AB⊥AD， 又因为平面A1ADD1⊥平面ABCD，且平面A1ADD1∩平面ABCD＝AD， 所以AB⊥平面A1ADD1. 因为A1D平面A1ADD1，所以AB⊥A1D. （Ⅱ）（i）如图建立空间直角坐标系O－xyz， 则，，，，， 所以，， 设直线与直线所成角为，则 （ii），， 设平面A1DC1的法向量为n＝（x，y，z），则 令z＝1，则y＝，x＝， 于是n＝（，，1）. 所以点到平面的距离 （iii） 设是线段上一点，设（）. 则 因为， 所以直线与平面相交。 32．【解】（1）由已知， 所以为二面角的平面角， 又二面角为直二面角，所以， 以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， 所以 设平面EDF的法向量为，则，即， 取，则， 所以为平面的一个法向量， 又为平面的一个法向量， ， ∴二面角E－DF－C的余弦值为． （2）设，则， 因为， 所以， ∴， 又，， ∵， ∴， ∴， 把代入上式得， ∴， ∴， ∴在线段BC上存在点，使AP⊥DE． 33．解：(1)由频率分布直方图可知，户居民中，第组的居民户数为， 第组的居民户数为， 从第组、第组中任取户居民，他们月均用电量都不低于的概率为. (2)前个矩形的面积之和为， 前个矩形的面积之和为，设月均用电量的样本数据的第百分位数为，则，则，解得，因此，估计月均用电量的样本数据的第百分位数为. (3)前个矩形的面积之和为， 设月均用电量的样本数据的第百分位数为，则， 则，解得， 故应定为较为合适. 34．解：（1）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校有4所，则X的可能取值为0，1，2，3． ． 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 所以． （2）由题可知，参与“自由式滑雪”的人数超过40人的学校，且参加“单板滑雪”的人数不超过30人的学校为C、G， 参与“自由式滑雪”的人数超过40人，且参加“单板滑雪”的人数超过30人的学校为D、I， 参与“自由式滑雪”的人数不超过40人，且参加“单板滑雪”的人数超过30人的学校为A、B、E、H， 参与“自由式滑雪”的人数不超过40人，且参加“单板滑雪”的人数不超过30人的学校为F、J， 设事件A为“从这10所学校中抽3所学校恰有一个参与‘自由式滑雪’的人数超过40人”． 事件B为“从这10所学校中抽3所学校恰有一个参与‘单板滑雪’的人数超过30人”． 则． 若“自由式滑雪”的人数超过40人和“单板滑雪”人数超过30人为同一个学校，则有种情况， 若“自由式滑雪”的人数超过40人和“单板滑雪”人数超过30人非同一个学校，则有种情况，， 所以． （3）由题意可得小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为：． 所以小明在n轮测试中获得“优秀”的次数Y满足，由，得． 所以理论上至少要进行12轮测试． 35. 解: 可得, 因此. 设. 联立方程可得: , 解得 代入得, 于是. 的方程为, 代入, 得: . 再代入得: , 即. 所以, , 而, 总之三点共线. 36. 解： （Ⅰ） 所以； （Ⅱ）. 联立 消元得，，. 设，， 可得，，， ，直线的方程为：, 令，可得 , . ，直线的方程为：