黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年八年级下学期 期中教学学情检测数学(五四制)试卷

哈工大附中2022-2023学年度八年级（下）教学学情检测 数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（ ） ①，②，③，④ A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1， B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 1，2， 3. 在□中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为3个单位长度，长为1个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A B. C. D. 5. 如图，四边形的对角线和相交于点O，下列能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 7. 一架长25m的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端7m,如果梯子的顶端沿墙下滑了4m,那么梯足将滑动（ ） A. 5m B. 8m C. 13m D. 15m 8. 下列命题①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 10. 如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为_________． 11. 如图，平行四边形中，过对角线的交点，，，，则四边形的周长为_________． 12. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了份合同，共有________家公司参加商品交易会． 13. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________. 14. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，则这块四边形空地的面积为_________． 15. 如图，在中，，连接BD，作交CD的延长线于点E，过点E作交BC的延长线于点F，且，则边AB的长是______． 16. 如图，，过作且，得；再过作且，得；又过作且，得；……依此法继续作下去，得_________． 17. 在平行四边形中，，过点作平分线交边所在的直线于点，连接．若，，则的长为_________． 18. 如图，中，，为边中点，在边的延长线上，在边的延长线上，．若，，则长为_________． 三、解答题（19题12分，20~22题各8分，23~25题各10分） 19 按要求解下列一元二次方程： （1）（直接开平方） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 20. 如图①，图②均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上． （1）画一个三角形，且三边长为2，4，； （2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于12． 21. 要建一个如图所示的面积为的长方形围栏，围栏总长，一边靠墙（墙长）． （1）求围栏的一边的长； （2）能否围成面积为的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽、如果不能请说明理由． 22. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示： a=_______，b= _______，c=_______； （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想． 23. 已知垂直平分，，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，，求的长． 24. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五