重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

重庆市南坪中学校高2022级高一（下)半期检测数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.)】 1.已知i是虚数单位，则“a=i"是“a2=-1"的（)· A,充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.已知“，B是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题不证确的是 () A,若m⊥m,m⊥a,n/Ip,则a⊥B B.若mLa,n/la,则m⊥n C.若allB,mca,则mlIp D,若m∥t,aIP,则m与a所成的角和n与B所成的角相等 3.复数z满足引z=1,则川z-1-i川的最大值为() A.2-1 B.1 c.5 D.√5+1 4,我国东汉末数学家赵爽在《周碑算经》中利用一副弦图”给出了勾股定理的证明，后 人称其为“赵爽弦图"。“赵爽弦图”是“数形结合”思想的体现，是中国古代数学的图腾， 曾被作为第24届国际数学家大会的会标。它是由四个全等的植角三角形与一个小正方形 拼成的一个大正方形，如图所示.在赵爽弦图中，已知正=3E丽正=a,而=，则 AE=（) 是+25B总+尝 A. C. D. + 5.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在 壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？现有一类似问题，不确 定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示用锯去锯这木材，若锯口深 CD=2-√5，锯道B=2,则图中C与弦AB围成的弓形的面积为（) A. 本5 B-5 c.⑤ D.- 22 32 33 6.已知等边△4BC的边长为2，M为BC的中点，若店-M≥2，则实数1的取值范 围为() A.[1,2]B.[0,2]C.(-∞，0jU[2,+∞)D.(-∞，-1JU[2,+∞) 7.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一 侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC云1B1C中，AC⊥BC,A1=2,当阳马B 一ACC4的体积为时，暂堵ABC-AB1C的外接球的体积的最小值为() B6 3 C.3 3 D. 3 8.在锐角△ABC中，BC=2,sinB+si血C=3sinA,点D是BC边的中点，则AD的长度的 取值范围是()， A.[8,9) B.[22,3) c. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中 不止一项符合题目要求，全选对得5分，没选全得2分，选错得0分) 9.下列有关复数的说法中（其中1为虚数单位），正确的是() A.i B.复数z=3-21的虚部为2i C.对任意复数z都有1z2=z2 D.复数：为实数的充要条件是z= 10.八卦，见于《周易》，是中国古老文化的深奥哲学概念，可代表一切自然现象的动静 状态.如图1是八卦棋型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH,其中OA=2, 则下列结论正确的是（) 图1 图2 A.0.0D=-22 B.0+0丽=-20E C.丽-F=2W2+2 D.正死在0丽上的投影向量为-互丽 2 11在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a:b:c=2:3:4,则下列结论正 确的是() A.sin A:sin B:sin C=2:3:4 B,△ABC是锐角三角形 C.若c=8,则BC内切因半径为 3 D,若c=8,则aBC外接圆半径为 15 12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N,P分别是AA,CG,CD 的中点，是线段D4上的动点，则() A.存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 B.存在点O,使P2∥平面MBN C.三被锥P-MBN的体积为写 D.经过C,M,B,N四点的球的表面积为 9π 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 18.已知向量8,5满是e1,风-2，话=-l则ba-列- 14.已知复数1=一1+21,2=1-1，为=3-2i,它们所对应的点分别是4，B,C,若6C =xOM+yOB,y∈R),则x+y的值是 15.已知aABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,己知aABC的面积S满足 (亿+c=(45+8内+a2,则角4的值为 16.已知等边△4BC的边长为2，将其绕着BC边旋转角度日，使点A旋转到”位置.记 四面体ABC的内切球半径和外接球半径依次为r,R,当四面体A'ABC的表面积最大时， r 四、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各题12分，共70分） 17.(I0分)已知△MBC中角4R、C所对的边分别为a,b,c满足osA a cosC 2b+c ()求角A: (2)若a=7,c=3,求角A的