上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试卷（简答）

同济一附中高三三模数学试卷 2023.05 一，填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分】 1,已知全集U=R,集合A=(-0,1)U[2,+o),则A= 2.不等式<-1的解集是 3.在(1+2x)的二项展开式中，含x项的系数是 (结果用数值表示) 4已知角α是第二象限角，Px5)为其终边上一点，且cosa= 4,则r= 5.已知1是虚数单位，复数z满足z3=2+2i,则z= 6.若实数x、y满足y=1,则2x2+y2的最小值为 7.已知OA=(L,1),OB在OA上的数量投影为√2，其中点O为原点，则点B所在直线 方程为 8。春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里桑炎发作的概幸是号，感目发作的概率是号 鼻炎发作且感冒发作的概率是3，则此人在彝炎发作的条件下感冒的概率是」 x+a,-1≤x<0 9.y=f(x)是定义在R上且周期为2的函数，当x∈[-1,1)时，f(x) 2 -x0≤x<1 其中aeR,若f八=f,则fa= 10.已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O(O为球心)的表面上，且OA与平面ABC 所成的角为30°，则球O的体积为 x2-x|+l,x≤0 11.已知曲线C:y 点P、Q是曲线C上任意两个不同点，若 2+L,x>0 ∠POQ≤0，则称P、Q两点心有灵犀，若P、Q始终心有灵犀，则0的最小值0的正切值 tan= 12.对任意两个非等的平面向量云和万，定义a⊙户=卫 若平面向量a、b满足 B.3 1a≥1>0，a与i的夹角0∈e(0,),且a⊙b和ioa都在集合neZ中，则 a⊙b= 二.选择题（本大题共4题，满分20分） 13.某班级有50名学生，期中考试数学成绩X~N(120,o2),已知P(X>140)=0.2, 则X∈[100.140]的人数为() A.5 B.10 C.20 D.30 14.将函数f(x)=si(4x+乃)的图像上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍， 再沿着x轴向右平移艺个单位， 得到的函数的一个对称中心可以是() 6 . B.(区，0) c..0 6 12 后 15.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列{a}本 身不是等差数列，但从{和，}数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列b} (则称数列{a}为一阶等差数列)，或者仍}仍旧不是等差数列，但从凸，}数列中的第二 项开始，每一项与前一项的差构成等差数列{C}(则称数列{}为二阶等差数列)，依次 类推，可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设 数列1、1、2、8、64、…是一阶等比数列，则该数列的第8项是() A.2 B.2 C.22 D.228 已知函数国3设无日=1、2、3)为实数，且+5+5=0，给出 结论：回若写>0，则+G)+号@若写<0，则 G+G+G)2则 A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） I7.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中点， PD=DC=1,直线PB与平面ABCD所成的角 6 (1)求四棱锥P-ABCD的体积： (2)求异面直线AM与PC所成的角的大小. D-. B 18.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S,=-a (1)若a=4,求{a}的通项公式： (2)若a>0,求使得S,≥a,的n的取值范围. 19.为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把8个小球（只是颜 色有不同)放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、 乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分， 绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负。并规定如下： ①一个人摸球，另一人不摸球： ②摸出的球不放回： ③摸球的人先从袋子中摸出1球，若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球，若摸出 的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和： (1)若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率： (2)若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分X的分布列和数学期望E(X) 20.已知椭圆r:+ 一十 -=1的右焦点为F,过F的直线I交「于A、B两点. 43 (1)若直线/垂直于x轴，求线段AB的长： (2)若直线1与x轴不重合，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值： (3)若椭圆「上存在点C使得引AC曰BC,且△ABC的重心G在y轴上， 求此时直线1的方程. 21.已知函数g(x)=ax2-(a+2)xr,h(x)=nx,令f(x)=g(x)+h(x). (1)当a-1时，求函数y-g(x