精品解析：2023年江苏省常州市武进区中考一模数学试题

九年级教学情况调研测试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 求值：（     ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景，其中，数据500000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（　　　） A. B. C. D. 6. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93 7. 如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 该函数的最大值为7 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，对应的函数值 D. 当和时，对应的函数值相等 8. 如图，在矩形中，，，M、N分别为边，上的点，将四边形沿翻折至四边形，点E落在边上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____． 11. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____． 12. 已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____． 13. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 14. 如图，圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积等于________．（结果用含的式子表示） 15. 解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______． 16. 如图，是的直径，点、在上，，则______度． 17. 如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是________． 18. 如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点N和I，则的值是_________． 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19. （1）计算: （2）化简: 20. （1）解不等式组∶ （2）解方程∶ 21. 如图，四边形是菱形，点E，F分别在上，．求证． 22. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 23. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖． （1）从获得优秀奖学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________． （2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率． 24. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用360元购进的A种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店A种纪念品每件售价50元，B种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A种纪念品最多购进多少件？ 25. 如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为． （1）求证：是切线； （2）若，，求长． 26. 如图，一次