重庆市两江育才中学校2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试卷

2022-2023学年度（下）半期质量监测 高一数学试题 (考试时间：120分钟；试卷分数：150分) 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列说法错误的是( A.向量AB与BA的长度相同 B.单位向量的长度都相等 C.向量的模是一个非负实数 D.零问量是没有方向的向量 2.若z=1+i,则|z-2z=( A.0 B.1 c.2 D.2 3.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，圆心角之比为3：4，再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥的高之比为( A.3:4 B.9:16 c.210:V33 D.27:64 4.△ABC的内角A,B,C的对边众别为a,b,c,C=30°，c=10.如果△ABC有两解， 则a的取值范围是( A.[10,20] B.[10,10V3 C.(10.103) D.(10,20) 5.已知向量a,万满足1a16非2，ā与5的夹角为经，则a+万在万上的投影向量 为( A2石 B. C. 4+2 D. 4+26 4 4 2 6.在复平面内，复数2=0-i20 所对应的点位于( ) 2+3i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响.如图是受“八卦”启示 设计的正八边形的八角窗.在正八边形ABCDEFGH中，若AC=xAB+yAH(x,y∈R), 则x+y=( ) A.1+2W2 B.1+V2 C.2+V2 D.3 高一数学试题第1页（共4页) 8.棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥E-BCD的底面重合，由它们构成的多面体 ABC-DE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E一BCD的表面积为( A 3+V d B 3+V3 3-V5 D. 3-5 4 6 6 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列四个命题中正确的是( A.若两条直线互相平行，这两条直线确定一个平面 B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面 10.已知向量ā=(4,3-m),b=(1,m),则下列说法正确的是( ) A.若a⊥b,则m=4 3 B.若m=亏，则a1历 C.|ā+2b|的最小值为6 D.若ā与b的夹角为锐角，则-1<m<4 11.在正四棱台ABCD-AB,CD中，AB=2AB=4,AA=2,则 ) A.该棱台的高为√2 B.该棱台的表面积为16+12√3 C.该棱台的体积为28√2 D.该棱台外接球的体积为40√1回 3 2 2,设△4BC的内角，内角A,B,C的对边分别为a,6,c,若c=华，C=,则下列 选项正确的是( A△4BC外接圆半径为4 B.△ABC面积的最大值为4V5 3 C.△ABC的周长的最大值为8 D.a2+b2的最大值为32 三、填空题（本大题共4小题，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分） 13.设e,e,是两个不共线的向量，已知AB=2C+kC,BC=g-3E,若4，B,C三点共 线，则实数女的值是 14.已知△ABC利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为2的等腰直角三角形，则 △ABC的面积月 高一数学试题第2页（共4页） 15.设，2是复数，给出四个命题：①若3一z2=0,则云=2；②若z=石2，则 =2；③.若=22，则z云=322；④，若=2，则z2=22.其中真命题的序 号是 16.已知a,b,c为△ABC三个内角A,B,C的对边，且2cosC+2N3sinC-b-c=0, a=2,则A= 若上述条件成立时，则36c+8的最大值为 b+c 四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分。解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题10分)在①z<0,②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补 充在下面问题中，并解答。 已知复数：z=(m2-2m-8)+(m2-4)i. (1)若」 ,求实数m的值： (2)若复数z-m2(1+i)+8的模为2√5，求实数m的值. 18.(本小题12分)已知向量ā=(1,2)，b=(-3,4). (1)求|3a-b|的值： (2)若a⊥(a+b),求2的值. 19.（本小题12分)如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一 个高为x的圆柱。 (1)用x表示此圆柱的侧面积表达式 (2)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积 20.（本小题12分)△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,2 acos B=2c+b,b=1. (1)求角A: (2)若C边的中线