精品解析：福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题

厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 全集，能表示集合和关系的Venn图是（ ） A B. C. D. 2. 等差数列的前项和为，，则（ ） A. 9 B. C. 12 D. 3. 平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则（ ） A B. 1 C. D. 2 4. 如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形各边的三等分点，，，，，，作第2个正六边形，然后再取正六边形各边的三等分点，、、，，，作第3个正六边形，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由，，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形的面积的比值趋近于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5人名次的不同排列情况共有（ ） A. 72种 B. 78种 C. 96种 D. 102种 7. 函数定义域均为，且，.若为偶函数，，则（ ） A. 10 B. 13 C. 14 D. 39 8. 一封闭圆台上、下底面半径分别为1，4，母线长为6.该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线关于原点对称 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 10. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则（ ） A. 参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多 B. 从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为 C. 依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1 D. 假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05 附：， 0.1 0.05 0.01 0005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 11. 在四面体中，，，，同时平行于的平面分别与棱交于四点，则（ ） A. B. C. 四边形的周长为定值 D. 四边形的面积最大值是3 12. 抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为1 C. 为钝角 D. 若，直线与的斜率之积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若，则____. 14. 写出同时满足下列条件的一条直线的方程_______________. ①直线在轴上的截距为1；②直线与双曲线只有一个公共点. 15. 已知，将图象向左平移个单位后得到的图象，若与的图象关于轴对称，则___. 16. 函数，当时，的零点个数为_____________；若恰有4个零点，则的取值范围是______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，，是上一点，为角的平分线，求. 18. 数列中，，记，是公差为1的等差数列. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19. 如图，在中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知分别为椭圆的上顶点和右顶点，，为的左焦点，. （1）求的方程； （2）设直线与的另一个交点分别为，.为坐标原点，判断面积是否可能大于1，并说明理由. 21. 甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表： 第一轮 甲VS乙 丙VS丁 第二轮 甲VS丙 乙VS丁 第三轮 甲V