黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高一下学期 期中考试数学试卷

哈三中2022一2023学年度下学期 高一学年期中考试数学试卷 考试说明：(1)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分 考试时间为120分钟： (2)第1卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.2+2+= A.1 B.-1 C.i D.-i 2. 已知α，B是两个不同的平面，1，m是两条不同的直线，则下列说法错误的是 A.若1⊥a,m⊥a,则l∥m B.若1lHa,a∥B,则1l∥B C.若1Hax,lcB,a∩B=m,则1∥m D.若1与m异面，1ca,1∥B,mcB,m∥a,则a∥B 3.已知长方体ABCD-4BC,D中，AB=3,BC=6,若AC,与平面BCC,B所成的 角的余弦值为V ,则该长方体外接球的表面积为 A.27x B.27元 C.45π D.45z 2 2 4.已知△MBC中，D为BC中点，P,Q分别为AB,AC上的点，P=AB,0=x4C, PQ交AD于点O,若A6=1AD,则x的值为 B c 数学试题第1页共6页 5.已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，在其中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面 积最大时，圆柱的高为 A.22 B. 3 C.4② D.3 3 2 6.在平面直角坐标系中，43,4)，B1,8),C(-1,6),则AB在AC上的投影向量的坐标为 A Bg学 c D.(8马 5习 7.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目 一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月， “极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米， 超过珠穆朗玛峰，创遁了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的 实力.“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高8米，若将它近似看作一个半球、一个 圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积 为 18 13 33 图1 图2 A.4542π B.3026π C.2540π D.2441π 8.在4MBC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,若不等式 S<c2+3ab恒成立，则2的取值范围是 A.A<2v21 B.1≤2W2I C.2<165 3 D.s65 3 数学试题第2页共6页 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知复数z=5+1, 则下列说法正确的是 1+ A.|z=13 B.z的虚部为-2 C.z在复平面内对应的点在第四象限D.z的共轭复数为-3-2i 10.对于△4BC,有如下命题，其中正确的有 A.若AABC是锐角三角形，则不等式sinA>cosB恒成立 B.bcosC+ccos B=a恒成立 C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为锐角三角形 D.若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△4BC为钝角三角形 1L.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，面ABCD和面CDD,C的中心分别为O,O, M,N分别为BC,CC,中点，下列结论中正确的是 A,该正方体的内切球半径为1 B.直线BD,⊥平面ACB C.直线AO与直线D,O相交 D.平面AMN裁正方体所得的截面面积为 2 12.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=2,点P满足BP=2BC+4BB,其中 A∈(0，，4e0,],则 A.当元=1时，AP+BP为定值 B.当H=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值 C当A=时，有且仅有-个点P,使得4PLB即 D当A-号时，有且仅有一个点P,使得4B⊥平面BP 数学试题第3页共6页 第Ⅱ卷（非选择题，共0分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.正三棱锥P-ABC中，PA=3,AB=√3，则直线PA和平面ABC所成的角的正弦值 为一 14.在复平面内，复数z满足|z=2,i为虚数单位，则|z-3+4川的最小值为 15.赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周牌算经》作注解时，给出了 “赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大的正方形.如图， 正方形ABCD的边长为√3，正方形EFGH边长为1，则AB·AE的值为 D G 16.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足2+b2+c2=2v3 absin C. 若A,B,C,D四点共圆，且点D与点A位于直线BC的两侧.AB=3,BD=√5，则 AD= 四、解答题：本题共6小题，共70分