安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期中教学质量检测数学试题

亳州二中2022-2023学年第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分 一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．与终边相同的角是（       ） A． B． C． D． 2．角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若 ， ，则 C．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量 D．单位向量都相等 4．已知（不共线），则下列说法中正确的是（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知， 则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中分别是的中点，是的交点,    ，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（，，）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点中心对称，则下列判断正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．函数在上单调递减函数 C．当时，函数的最大值为 D．要得到函数的图象只需将的图象向右平移个单位 二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法错误的是（    ）． A．小于90°的角是锐角 B．钝角是第二象限的角 C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，那么 10．已知，若为直角三角形，则k可取的值是（       ） A．1 B．2 C．4 D．6 11．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，是两个非零向量，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．为锐角的充要条件是 C．若O为所在平面内一点，且，则O为的重心 D．若，且，则为等边三角形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在答题卡上） 13．向量.若，则___________. 14．已知函数的部分图像如图所示，则________. 15．tan20o+tan40o+tan20otan40o 的值是__________． 16．已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知. (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； 18．（12分）已知向量满足，且，. (1)求； (2)求与的夹角 (3)求. 19．（12分）已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l． (1)若，，求扇形的弧长l； (2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 20．（12分）已知为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 21．（12分）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)求函数在区间的值域； 22．（12分）如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是弧TN上一点．设，长方形的面积为S平方米． （1）求关于的函数解析式； （2）求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一数学参考答案： 选择题 1. D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.ACD 10.AD 11.ABD 12.AD 填空题 13． 14． 15． 16． 解答题 17．(1)=； (2) 【详解】（1） . ..........................................5分 （2）因为，又， 所以，又是第三象限的角，所以， 所以 ..........................................10分 18．(1) (2) (3) 【详解】（1），............4分 （2），又，........................8分 （3）........................12分 19．(1) (2)扇形周长的最小值为，此时 【详解】（1）因为，， 所以扇形的弧长；.....................5分 （2）由扇形面积，得， 则扇形周长为，..................10分 当且仅当，即时，取等号， 此时，，所以， 所以扇形周长的最小值