精品解析：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

余姚中学2022学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，复数，则z的虚部为（ ） A. i B. 1 C. 7 D. 7 2. 设平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线与函数的图象的交点中，相邻两点的距离为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为两条不同直线，，为两个不同的平面，则： ①若，，且，则；②若，，且，则； ③若，，，则； ④若，，且，则； 其中真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中有（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，．若的平分线与交于点，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知为单位向量，且，若非零向量满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列两个向量，不能作为基底向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，点是函数图象与轴的交点，点在之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则（ ） A. B. C. 的单调增区间为 D. 的图象关于直线对称 11. 在三角形中，下列说法正确有（ ） A. 若，则三角形有两解 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则一定是等腰三角形 12. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则( ) A. 存点Q，使B，N，P，Q四点共面 B. 存点Q，使平面MBN C. 过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为 D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数（为虚数单位）的共轭复数是______． 14. 已知，则的取值范围是___________. 15. 如图，，分别是正方形的边，的中点，把，，折起构成一个三棱锥（，，重合于点），则三棱锥的外接球与内切球的半径之比是______. 16. 在锐角中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，的面积，若，则c的最小值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件： （1）与原点重合； （2）位于直线上； （3）位于第一象限或者第三象限. 18. 已知向量在同一平面上，且. （1）若，且，求向量的坐标﹔ （2）若，且与垂直，求的值. 19. 已知向量，，函数． （1）求的单调递减区间； （2）把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域． 20. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点． （1）求证: 平面平面； （2）求证: 平面； （3）求三棱锥体积． 21. 已知、、分别是三个内角、、的对边，且. （1）求； （2）若锐角的面积为，求的取值范围. 22. 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中， （1）求证：平面； （2）若二面角，求与面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 余姚中学2022学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，复数，则z的虚部为（ ） A i B. 1 C. 7 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由复数代数形式的乘法运算再结合复数虚部的概念，即可求解. 【详解】∵∴z的虚部为1. 故选：B． 2. 设平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】解：因为，，，所以，解得， 故选：B. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过诱导公式化简得到，再由商数关系求即可. 【详解】，可得，即，故. 故选：D. 4. 直线与函数的图象的交点中，相邻两点的距离为，则（ ） A B