5.2圆的对称性- 课件 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.2 圆的对称性 知识点 感悟新知 1 圆的对称性 1. 圆的轴对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 2. 圆的中心对称性 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 3. 圆的旋转不变性 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，这种性质就是圆的旋转不变性. 感悟新知 特别提醒： 因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”. 感悟新知 下列命题中，正确的是( ) A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆和正方形的对称轴都有无数条 C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合 D. 圆和正方形都有有限条对称轴 例 1 A 4 感悟新知 解题秘方：紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析. 解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中心旋转90°的整数倍才能与原图形重合，所以C 中命题错误. 5 感悟新知 1-1. 下列说法中，不正确的是( ) A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D 6 知识点 圆心角、弧、弦之间的关系 感悟新知 2 1. 圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 警示误区 不能忽略在同圆或等圆中这个前提，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等. 感悟新知 2. 示例 弧、弦、圆心角的关系 如图3-2-1，∠ AOB=∠ A′OB′ AB = A′B′，AB=A′B′. ︵ ︵ 感悟新知 如图3-2-2，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE ∥ AB，求证：BC = AE. 例2 ︵ ︵ 解题秘方：构造圆心角，利用“相等的圆心角所对的弧相等”证明 感悟新知 证明：如图3-2-2，连接OE. ∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E. ∵ CE ∥ AB， ∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE. ∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE. ︵ ︵ 感悟新知 2-1. 如图，点C 是⊙ O上的点，CD ⊥半径OA于D，CE ⊥ 半径OB于E，且CD=CE，求证：AC = BC . ︵ ︵ 感悟新知 ︵ ︵ 知识点 圆心角、弧、弦之间关系的推论 感悟新知 3 1. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 2. 弦和弦心距(圆心到弦的距离)之间的关系(拓展)在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等. 感悟新知 拓宽视野 在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距关系： 感悟新知 如图3-2-3，在⊙ O 中，AB = CD，有以下结论： ① AB=CD；② AC=BD；③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD . 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 例 3 ︵ ︵ ︵ ︵ 感悟新知 解题秘方：紧扣弧、弦、圆心角之间关系的推论判断. 解：∵AB = CD，∴ AB=CD，故①正确. ∵AB = CD，∴AC = BD . ∴ AC=BD，∠ AOC= ∠ BOD，故②③④正确. ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 感悟新知 3-1. 如图， 已知AB，CD 是⊙ O 的两条弦，OE，OF 分别为AB，CD 的弦心距， 如果AB=CD，则可得出结论：____________________________________. OE＝OF，∠COD＝∠AOB(答案不唯一) 课堂小结 圆的对称性 圆的对称性 轴对称性 中心对称性 圆心角、 弧、弦之 间的关系 推出 $