2023年河北省沧州市南皮县南皮县桂和中学模拟预测数学试题

一、 题号 选项 题号 选项 1 A 11 C 2 B 12 D 3 C 13 A 4 D 14 C 5 D 15 B 6 B 16 C 7 A 8 C 9 D 10 B 二、17. 1（答案不唯一，比2小的任意实数均可） 18.（1） AD∥BC （2）CD=2QR 19.（1）△ABD或△ACD或△DEB （2） 14413 （3） 12 5 三、20.解：（1）2m-1； （2）∵BC与AB的差不小于 12，∴BC-AB≥ 1 2. ∵BC=2-m-（9-4m）=3m-7，AB=m+1-（2-m）=2m-1， ∴3m-7-（2m-1）≥12，∴m≥ 13 2 ，m最小取 13 2 . 21.解：（1）20×40%=8，补全条形图如图 1所示；这 20名学生每人在这学 期读书量的众数是6本 . （2）小亮的计算不正确；正确的平均数为 4 × 4 + 5 × 6 + 6 × 8 + 7 × 220 = 5.4（本），5.4×380=2 052（本），即估计这 380名学生在这学期共读书 2 052本 . （3）画树状图如图 2所示 .∵共有 12种等可能的结果，所选两名学生 刚好是一名女生和一名男生的有8种情况， ∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为 812= 2 3． 22.猜想 （92+3×9+1）2 归纳 （n2+3n+1）2 证明：∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=［n（n+1）］［（n+2）（n+3）］+1=（n2+n）（n2+5n+6）+1=n4+6n3+11n2+6n+1， （n2+3n+1）2=n4+6n3+11n2+6n+1，∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2． 23.解：（1）设甲飞机的函数解析式为 y=kx+b（k≠0），乙飞机的函数解析式为 y=mx+n（m≠0）， 将（20，20），（0，5）代入 y=kx+b，把（0，15），（20，20）代入 y=mx+n，得{20 = 20k + b，5 = 0 + b， {20 = 20m + n，15 = 0 + n. 解得{k = 34，b = 5， {m = 1 4， n = 15. ∴甲飞机的函数解析式为 y=34x+5（0≤x≤60），乙飞机的函数解析式为 y= 1 4x+15（0≤x≤60）； （2）当这两个小飞机的高度相差18 m时，只能甲在上方， ∴34x+5-（ 1 4x+15）=18，解得 x=56. 故当这两个小飞机的高度相差18 m时，上升的时间为56 min. 24.解：（1）如图3，过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D. ∵OA=2，AB=2 3， ∴AC= 3. ∴OC=1. ∴CD=OD-OC=1，即弓形AB的高为1. ∵tan∠AOC= AC OC = 3，∴∠AOC=60°. ∴∠AOB=2∠AOC=120°. ∴弓形 AB的面积为 120π × 22360 − 1 2×2 3×1= 4π 3 − 3 . 数学答案（压轴型） 第1页（共2页） 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（压轴型）参考答案 说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 . 8 6 4 2 0 A B C D 人数/人 读书等级 图1 男 开始 男 女 女 男 女 女 男 女 女男 男 女 男 男 女 图2 A O B 图3D C 数学答案（压轴型） 第2页（共2页） （2）当A′B与⊙O相切，∴∠OBA′=90°，此时∠ABA′=90°+30°=120°或∠ABA′=90°-30°=60°， ∴α的度数为120°或300°. （3）α的取值范围为30°≤α≤60°. 提示：当A′B与OB重叠时，α=∠OBA=30°，当A′B绕点B顺时针旋转至点A′恰好落在⊙O上，此时O在A′B上， 根据圆的有关性质，可以得到∠A′BO=∠OBA=30°，∴α=∠ABA′=60°.综上所述，α的取值范围为30°≤α≤60°． 25.解：（1）∵点B在双曲线 y=10 x 上，且根据题意 yB=2，∴B（5，2）. ∵B为抛物线BCD的最高点，∴设抛物线BCD 的解析式为 y=a（x-5）2+2.根据题意得此时D（7，0），代入解析式，得a（7-5）2+2=0，解得a=-12， ∴滑道BCD段 y与 x之间函数解析式为 y=- 12（x-5）2+2.（5≤x≤7） （2）令- 12（x-5）2+2= 3 2，解得 x1=6，x2=4. ∵x2=4＜5，∴x2=4舍去 . ∴C( )6，32 .将 y=6代入 y=10x 中得 x=53， ∴A( )53，6 . ∴6-53=133 ，此时滑行者距滑道起点的水平距离为 133 m. （3）根据上面所得B（5，2），D（7，0）时，此时∠