4.4 用因式分解法解一元二次方程 课件2022-2023学年数学九年级上册青岛版

第4章 一元二次方程 数学(QD) · 九年级上册 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 学习目标 1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式法解某些一元二次方程. 2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想. 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 温故知新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 直接开平方法 配方法 x2＝a (a≥0) (x＋m)2＝n (n≥0) 公式法 x＝ (a≠0， b2－4ac≥0). 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 观察与思考 对于一元二次方程 x2＋7x＝0，用配方法和公式法都可以求出它的解. 还有更简便的求解方法吗? 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 思考下面的问题： (1) 这个方程的两边有什么特征? 方程的右边为 0. 左边可以分解成两个一次因式的积. x2＋7x＝0 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 当一元二次方程的一边是0，另一边可以分解为两个一次因式的积时，可分别令两个一次因式为 0，得到两个一元一次方程. 这两个一元一次方程的根都是原一元二次方程 的根. 加油站 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 (2)小莹的解法是： x2＋7x＝0 把方程左边的多项式进行因式分解，得 x(x＋7) ＝0. 从而 x＝0，或 x＋7＝0. 所以 x1＝0，x2＝－7. 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 你同意小莹的解法吗?这种解法的根据是什么?分别用配方法和公式法解原方程，验证用三种方法求得的根都是一致的. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 例 1 用因式分解法解方程： (1) 15x2＋6x＝0； 解：把方程的左边进行因式分解，得 3x(5x＋2) ＝0. 从而 x＝0，或 5x＋2＝0. 所以 x1＝0， x2＝－. 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 (2) 4x2－9＝0. 解：把方程的左边进行因式分解，得 (2x ＋ 3)(2x － 3) ＝ 0， 从而 2x＋3 ＝ 0，或 2x－3 ＝0. 所以 x1＝－ ，x2＝ . 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 运用因式分解法，通过降低未知数的次数，便把解一元二次方程的问题转化为解两个元一次方程的问题. 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 例 2 用因式分解法解方程： (2x ＋1)2＝ (x－3)2. 解：移项，得 (2x＋1)2－(x－3)2＝0. 把方程的左边进行因式分解，得 (2x＋1＋x－3)(2x＋1－x＋3) ＝0. 即 (3x－2)(x＋4) ＝0. 从而 3x－2＝0，或 x＋4＝0 所以 x1＝， x2＝－4. 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 对于例2，你还有其他的求解方法吗? 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 例2 还可以根据平方根的意义求解. 根据平方根的意义，得 2x＋1＝± (x－3)， ∴ 2x＋1＝x－3，或 2x＋1＝－ (x－3)， ∴ x1＝－4，x2＝. 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 挑战自我 (1)对于本节开始给出的方程 x2＋7x＝0，小亮是这样解的： 把方程两边同除以x，得 x＋7 ＝ 0 . 所以 x ＝ － 7. 怎么少了一个根? 你知道小亮的解法错在什么地方吗? 本题中的 x可以是0，因此方程两边不能同时除以 x. 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 (2) 对于例2，大刚想到的解法是： 把原方程两边开平方，得 2x ＋ 1 ＝ x－3 所以 x ＝ －4. 怎么也少了一个根?你知道大刚的解法错在什么地方吗? 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，大刚的解法错在忽略了另一种情况. 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 练 习 1. 用因式分解法解下列方程： (1) 3x2 ＋ x ＝ 0； 解：把方程的左边进行因式分解，得 x(3x＋1) ＝0， 从而x＝0，或 3x＋1＝0， ∴ x1＝0，x2＝－. 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 (2) 3y2＋2y ＝ 0； 解：把方程的左边进行因式分解，得y(y＋2) ＝ 0， 从而y ＝ 0，或 y＋2＝0， ∴ y1＝0，y2＝ －