4.4 用因式分解法解一元二次方程（分层作业）数学青岛版九年级上册

4.4 用因式分解法解一元二次方程 题型一 用因式分解法解一元二次方程 1．方程的根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：， ∴，， 解得： 故选：C． 2．一元二次方程的根为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， ∴或， 故选：C． 3．下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元二次方程，根据能用因式分解法解一元二次方程的特点，进行判断即可． 【详解】解：A、等式左边可以用平方差公式进行因式分解，故适合用因式分解法来解方程，符合题意； B、不适合用因式分解法来解方程，不符合题意； C、不适合用因式分解法来解方程，不符合题意； D、不适合用因式分解法来解方程，不符合题意； 故选A． 4．方程的解是（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 方程整理后，进行因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：方程整理，得：， 分解因式，得：， 可得：或， 解得：，， 故选：． 5．方程的解为（    ） A． B．0 C．1 D．，1 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得，． 故选：D． 6．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得． 其中完全正确的是（    ） A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确 【答案】C 【分析】分别利用解一元二次方程因式分解法，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：依题意，甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解； 乙利用解一元二次方程因式分解法，计算正确； 故选：C． 7．方程的解是（   ） A．， B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：方程分解因式得：， ， 故选：C 8．方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 或， 解得：， 故答案为：． 9．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了因式分解法求解一元二次方程的根． 利用因式分解法法求解即可． 【详解】解： ， ∴或， ∴， 10．解一元二次方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键．直接运用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 或， 所以． 11．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查一元二次方程的解法． （1）先移项，然后直接开平方即可； （2）左边先进行因式分解，然后令每个因式为0即可． 【详解】（1）解： 或 或； （2） 或 或． 12．我们知道，那么就可转化为，请你用上面的方法解下列方程： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键： （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）∵， ∴， ∴或， ∴，； （3）∵， ∴， ∴或， ∴，． 13．关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握各种方法是解题的关键，本题直接利用因式分解法即可求解． 【详解】解： ， 或， 解得：或， ∴原方程的解为：， 故选：D． 14．一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程．利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 即， ∴，， ∴． 故选：D． 15．关于y的方程，下面解法完全正确的是（    ） 甲 乙 解得：整理得： 两边同时除以 得到 丙 丁 移项得： ∴ ∴或 ∴或 整理得： 配方得 ∴ ∴ ∴ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键，利用一元二次方程的解法进行判断即可． 【详解】解：A、方程整理得：，故选项整理错误，计算错误； B、要讨论是否等于零，漏解，故计算错误； C、移项时，没有变号，故计算错误； D、解答正确； 故选D． 16．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用配方法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1） ∴，； （2） ∴或 ∴，； （3） ∴，； （4） ∴或 ∴，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4 用因式分解法解一元二次方程 题型一 用因式分解法解一元二次方程 1．方程的根是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 3．下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是（　　） A． B． C． D． 4．方程的解是（  ） A． B． C．或 D．或 5．方程的解为（    ） A． B．0 C．1 D．，1 6．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得． 其中完全正确的是（    ） A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确 7．方程的解是（   ） A．， B． C． D． 8．方程的解为 ． 9．解方程：． 10．解一元二次方程：． 11．解方程： (1)； (2)． 12．我们知道，那么就可转化为，请你用上面的方法解下列方程： (1)； (2)； (3) 13．关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D．或 14．一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 15．关于y的方程，下面解法完全正确的是（    ） 甲 乙 解得：整理得： 两边同时除以 得到 丙 丁 移项得： ∴ ∴或 ∴或 整理得： 配方得 ∴ ∴ ∴ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 16．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$