广东省韶关市新丰县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中教学质量监测 高二数学 命题人：苏科靖 审题人：古丽丽 游振杰 一､单选题：共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛､马，乙同学喜欢牛､狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ） A. 90种 B. 80种 C. 60种 D. 50种 5. 在的展开式中，含项的系数为（ ） A. 60 B. -60 C. 12 D. -12 6. 已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是（ ） A B. 5 C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学校为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲､乙两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分(得分越高，说明该项教育越好).下列说法正确的是（ ） 德 智 体 美 劳 甲班 9.5 9.5 9 9.5 8 乙班 9.5 9 9.5 9 8.5 A. 甲班五项得分的极差为1.5 B. 甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数 C. 甲班五项得分中位数大于乙班五项得分的中位数 D. 甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差 10. 设公比为的等比数列，若，则（ ） A. B. 当时， C. 和的等比中项为4 D. 11. 生命在于运动，小兰给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步、爬山、打羽毛球和跳绳.（ ） A. 若瑜伽被安排在周一和周六，则共有48种不同的安排方法 B. 若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，则共有216种不同的安排方法 C. 若周一不练习瑜伽，周三爬山.则共有36种不同的安排方法 D. 若瑜伽不被安排在相邻的两天，则共有240种不同的安排方法 12. 设函数的定义域为，且满足，当时，，则下列说法一定正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 不是奇函数 C. 函数有10个不同的零点 D 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数满足（是虚数单位），则__________. 14. 函数在点处的切线方程为______________； 15. 如图，已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，且，，则______． 16. 设函数，已知在上有且仅有2023个极值点，则取值范围是___________ 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤；请把解答过程写在答题卡对应的答题区内，不能超出规定的答题区域. 17. 已知各项都为正数的数列的前项和为，且，__________. （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列前项和为，证明：. 请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题. ①成等比数列；②成等差数列；③ 18. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 19. 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 已知数列的首项为，且满足； （1）求证是等比数列，并求数列的通项； （2）记数列的前项和为，求. 21. 已知函数，. （1）当时，求的极值； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围. 22. 已知椭圆过点为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值. 2022-2023学年第二学期期中教学质量监测 高二数学 命题人：苏科靖 审题人：古