2021年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学原创密卷(一)

2021年普通高等学校招生全国统一考试 新高考数学原创密卷(一) 本试卷共22题,共150分,考试时间120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项 1. 答题前,考生先将自己的姓名、考场号、座位号和考生号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷 上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x||x-3|≤2},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B 等于 ( ) A. [1,5] B. [1,10] C. [2,5] D. [2,10] 2. 已知复数z满足|z|=1,且|z+1|=3,则|z-1|等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3. 中国象棋是起源于中国的一种对弈类游戏,有着悠久的历史,它和国际象棋及围棋并列世界三大棋类运动. 其中棋子“马”的走法为走“日”字形,如图①中箭头所示.若一个棋子“马”在如图②所示的位置可以按其走 法自由地走两步棋,则两步棋后,回到原位置的概率为 ( ) A. 1 64 B. 1 32 C. 1 16 D. 1 8 第3题 第5题 4. 在 x+1x 2 (x+1)10的展开式中,常数项为 ( ) A. 50 B. 47 C. 45 D. 43 5. 勒洛三角形,也称弧三角形或曲边三角形,是由三段圆弧拼接而成的,每段圆弧所对的圆心角均为60°,且所 在圆的半径相等.图①所示的某品牌电动车的车标外圈就可视为一个勒洛三角形.如图②,若设勒洛三角形 每段圆弧所在圆的半径为2,则该图形的面积为 ( ) A. 2π-23 B. 2π-33 C. π+3 D. π+23 6. 已知a,b,c均为单位向量,且a⊥b.若a·c=34 ,则|b·c|等于 ( ) A. 3 4 B. 3 5 C. 4 5 D. 7 4 7. 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C: x2 a2- y2 b2=1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P 是双曲线 C 右支上的一点,PF1与双曲线C 的左支交于点A.若∠F1PF2= π 3 ,PF2-AF1=2a,则双曲线C 的离心 率为 ( ) A. 3 B. 5 C. 3 D. 7 8. 已知b>a,且ba=loga b,则a的取值范围是 ( ) A. (0,1) B. (1,e) C. (0,e) D. (e,+∞) 二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对 的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 已知函数f(x)=2sin2x+π3 ,则下列说法正确的是 ( ) A. f(x)的最小正周期为π B. 2π 3 ,0 是f(x)图象的一个对称中心 C. f(x)在0,π12 上单调递增 D. f(x)的图象向右平移 π 3 个单位长度之后所对应的函数是奇函数 10. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=3,AD=2,AA1=2,则下列说法正确的是 ( ) A. 该长方体的外接球半径为 17 2 B. BC1与CD1的夹角为 π 3 C. AB1与CD1垂直 D. 若一只蚂蚁沿长方体表面从A 爬行到C1,则爬行的最短路径长为5 11. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x-m)2+(y-3m-1)2=4m2(m>0),则下列说法正确的