四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

答案第 1页，共 4页 沫若中学高 2021 级高二下第二次月考 数学试题（理） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题 5 分，总计 60 分） 1．已知 i为虚数单位，复数 1 i i z  ，则 z （ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 2．如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的 5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同， 则运动员乙成绩的方差为（ ） A．2 B．3 C．9 D．16 3．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的一条渐近线方程为 2 0x y  ，则双曲线C的离心率为（ ） A．2 B． 2 C． 3 D． 5 4．已知 m，n表示两条不同的直线， 表示平面．下列说法正确的是（ ） A．若m  ， n ∥ ，则m n∥ B．若m  ，n  ，则m n∥ C．若m  ，m n ，则 n ∥ D．若m  ，m n ，则 n  5.函数   e lnf x x x  的单调递减区间是（ ） A． 1 , e      B． 1, e      C． 10, e       D．  0,e 6．某校迎新晩会上有 A，B，C，D，E，F共 6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要 求：节目 A，B不相邻，节目 D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（ ） A．60 B．72 C．120 D．144 7．设函数     2e 1 1 x f x f x x    ，则  1f  （ ） A． e 4 B． e 2 C． e 4  D． 3e 4 8．若函数   3 2 3f x x tx x   在区间 1,4 上单调递减，则实数 t的取值范围是（ ） A． 3, B．  ,3 C． 51, 8     D． 51[ , ) 8  9．函数    2 2 exf x x x  的图像大致是（ ） A． B． C． D． 10．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222年，赵爽为《周髀算经》 一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形 是由 4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”. 可类似地构造如下图所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间的一个小等边 三角形拼成一个大等边三角形.设 2 2DF AF  ，若在大等边三角形中随机取一 点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ） A． 4 13 B． 2 13 13 C． 9 26 D． 3 13 26 11．若函数   21 4 2 ln 2 f x x x a x    有两个不同的极值点，则实数 a的取值范围是（ ） A．  ,1 B．  0,1 C．  0,2 D．  2, 12．已知 a，b，c均为负实数，且 1ln 2 3 aa   ， 1ln 3 4 bb   ， 12e 1cc   ，则（ ）． A．b a c  B． c b a  C． a b c  D． a c b  二、填空题（每题 5 分，总计 20 分） 13．已知函数   3 21 3 3 f x x ax   在点   1, 1f 处的切线与直线 3 0x y   垂直.则 a的值为_________. 14．如图，一圆形信号灯分成 A，B，C，D四块灯带区域，现有 4种不同的颜色供灯 带使用，要求在每块灯带里选择 1种颜色，且相邻的 2块灯带选择不同的颜色，则不 同的信号总数为___________. 15．已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为 2 3的同一个球的球面上，则该圆柱体 积的最大值为__________. 16.已知函数 )(3)( Raaxexf x  ，若对于任意的 ),1[, 21 xx 且 21 xx  ，都有      2 1 1 2 1 2x f x x f x a x x   成立，则 a的取值范围是____________. 答案第 2页，共 4页 三、解答题（17 题 10 分，其余各题 12 分，总计 70 分） 19．（本题满分 12分）某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了 100名学生 的成绩组成样本，并将得分分成以下 6组：[40，50），[50，60）