2023年中考数学高频考点专题复习---反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学高频考点专题复习---反比例函数与一次函数的综合 1．学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着原点O顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的角度α的大小来解决相关问题． 【初步感知】 如图1，设α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（1，2）． (1)点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为 　 　； (2)若点P′的运动轨迹经过点P2′（1，1），求原一次函数的表达式． 【深入感悟】 (3)如图2，设α＝45°，点P是反比例函数y＝（x>0且k>0）的图象上的动点，当动点P′运动到直线y=上时，恰好有OP′=，求出k的值. 【灵活运用】 (4)如图3，设α＝90°，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是二次函数图象上的动点，过P′作直线AC的垂线段P′H，试探究P′H是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由． 2．如图，一次函数的图像交x轴于点，交y轴于点，与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为6 (1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数的图像； (2)请写出反比例函数图象的一条性质：______． (3)在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 3．已知反比例函数：与一次函数的图象交于点、． 分别求反比例函数和一次函数的解析式； 若、是反比例函数图象上的两点，且，，指出点，各位于哪个象限，并简要说明理由． 4．如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 5．如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F (1)若m＝k，n＝0，求A，B两点的坐标(用m表示). (2)如图1，若，写出与n的大小关系，并证明. (3)如图2，M、N分别为反比例函数,图象上的点，轴．若，且AM，BN之间的距离为5，则k－b＝ 6．如图，一次函数y＝kx＋n的图像经过点和点，与x轴交于点C，反比例函数经过点A和点B，． (1)求反比例函数和直线AB的解析式； (2)点为y轴上一动点，且∠AQB为钝角，求点Q的纵坐标t的取值范围； (3)点D在直线AB上且在第二象限反比例函数图像的上方运动，过点D作x轴、y轴的垂线分别交反比例函数的图像于点F、E，直线EF分别交x轴、y轴于点N、M，设点D的横坐标为s，求的值． 7．如图，点A、B分别在y轴和x轴上，BC⊥AB（点C和点O在直线AB的两侧），点C的坐标为(4，n)过点C的反比例函数y=（x＞0）的图象交边AC于点D(n+，3)． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标． 8．如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线y=图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G． （1）求k的值及直线AB的解析式； （2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程． 9．定义：若函数的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数的图象上，则称函数，为关联函数，这两个点称为函数，的一对关联点．例如，函数与函数为关联函数，点和点是这两个函数的一对关联点． (1)判断函数与函数是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由； (2)若对于任意实数，函数与始终为关联函数，求的值； (3)若函数与函数(，为常数)为关联函数，且只存在一对关联点，求的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点D，，，B点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标． 11．如图，矩形OABC中， A（0，5），C（4，0），正比例函数的图象经过点B． （1）求正比例函数的表达式； （2）反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）． 12．如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于，且． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点、的坐标和的面积； （3）当函数值时，求出此时自变量的取值范围． 13．如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，点是反比例函