广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

广州市第65中学2022学年第二学期期中质量检测 高一数学 说明：本试卷分客观题和主观题两部分，客观题共60分，主观题共90分，全卷150分.客观题需用2B铅笔填涂到答题卡上，主观题用黑色字迹签字笔或钢笔作答.考试时间120分钟. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且三点共线，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（），分别以边AB，AC，BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其体积分别为，，，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 对于任意向量，，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若 ，则 10. 设l，m是空间中不同的直线，，，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆半径为 12. 如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，P是上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ） A. 若平面，则 B. B到平面的距离为 C. 当P为中点时，过P、A、B的截面为直角梯形 D. 当P为中点时，有最小值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数，其中为虚数单位，则___________． 14. 已知向量、满足，，、的夹角为，则______. 15. 已知平行四边形中，、、坐标分别为、、，则点的坐标为______. 16. 已知正方体表面积为S，体积为V，从该正方体中切割出一个四面体，其表面积，体积为，则________，________. 四、解答题（本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数（其中且，为应数单位），且为纯虚数. （1）求实数a值； （2）若，求复数的模. 18. 在平而直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，，. （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若点P是线段的中点，且向量与垂直，求实数k的值. 19. 如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面水平放置时，水面恰好过，，的中点E，F，G，H. （1）直接写出直线FG与直线、直线FG与平面的位置关系（不要求证明）； （2）有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由. （3）已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高. 20. 在中，. （1）求A； （2）若点D在BC边上，，，求的面积. 21. 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，，，，点E、F分别为棱PD、AB的中点． （1）证明：AE//平面PCF； （2）求三棱锥的体积． 22. 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为.为钝角，且. （1）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积； （2）记为，为，求的值. 广州市第65中学2022学年第二学期期中质量检测 高一数学 说明：本试卷分客观题和主观题两部分，客观题共60分，主观题共90分，全卷150分.客观题需用2B铅笔填涂到答题卡上，主观题用黑色字迹签字笔或钢笔作答.考试时间120分钟. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答