第04讲 基本不等式及其应用（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第04讲 基本不等式及其应用 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·四川成都·三模）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数，满足．则的最小值为（   ） A．12 B．25 C．27 D．36 4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知实数满足，则的最小值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．18 5．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知，则m，n不可能满足的关系是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江杭州·统考二模）已知，，且，则ab的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 7．（2023·河南安阳·统考三模）已知，则下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为4 C．若，则的最大值为2 D．若，则的最大值为 8．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）当，时，恒成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知实数a，b满足，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D． 10．（多选题）（2023·云南玉溪·统考一模）已知，且则下列结论一定正确的有（    ） A． B． C．ab有最大值4 D．有最小值9 11．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．若且，则，至少有一个大于2 B．， C．若，，则 D．的最小值为2 12．（多选题）（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数满足，则（    ） A．且 B．的最大值为 C．的最小值为7 D． 13．（2023·上海浦东新·统考二模）函数在区间上的最小值为_____________． 14．（2023·上海长宁·统考二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要___________米栅栏． 15．（2023·全国·模拟预测）已知，，，写出满足“”恒成立的正实数的一个范围是______（用区间表示）． 16．（2023·浙江·二模）若，则的取值范围是______. 1．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是　　 A． B． C． D． 2．（2021•乙卷）下列函数中最小值为4的是　　 A． B． C． D． 3．（2020•全国）若，，则的最大值为　　 A． B． C． D． 4．（2020•上海）下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 5．（多选题）（2020•山东）已知，，且，则　　 A． B． C． D． 6．（2023•上海）已知正实数、满足，则的最大值为 ． 7．（2021•天津）已知，，则的最小值为 ． 8．（2021•上海）已知函数的最小值为5，则 ． 9．（2020•天津）已知，，且，则的最小值为 ． 10．（2020•江苏）已知，则的最小值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 基本不等式及其应用 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·四川成都·三模）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由等差数列的前项和公式，可得，可得， 又由且， 所以，当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 2．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A，二次函数的对称轴为， 不是偶函数，故A错误； 对B，函数的定义域为， 定义域不关于原点对称，所以不是偶函数，故B错误； 对C，， 定义域为，所以函数是偶函数， 结合三角函数的性质易判断函数无最小值，故C错误； 对D，，定义域为， 所以函数是偶函数，因为，， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以函数有最小值，故D正确. 故选：D 3．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数，满足．则的最小值为（   ） A．12 B．25 C．27 D．36 【答案】C 【解析】因为，所以． 因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立， 所以，的最小值为27． 故选：C 4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知实数满足，则的最小值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．18 【答案】B 【解析】