江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中调研测试 高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，化简（ ）． A. B. C. D. 2. 已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（　　）. A. B. C. D. l与α相交但不垂直 3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）． A. B. C. D. 4. 由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）． A 42个 B. 48个 C. 54个 D. 120个 5. 已知空间四面体中，对空间内任一点，满足下列条件中能确定点共面的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）种． A. 12 B. 36 C. 48 D. 72 7. 当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”： …… 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 广义杨辉三角形 1 1 1 1 1 2 3 2 1 1 3 6 7 6 3 1 1 4 10 16 19 16 10 4 1 若在展开式中，的系数为75，则实数a的值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在四棱锥中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若向量与的夹角为锐角，则实数x的值可能为（ ）. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（ ）． A. 甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法 B. 5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法 C. 5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法 D. 5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法 11. 设，则下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. ，，，，中最大的是 D. 当时，除以16的余数是1 12. 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）． A. 当时，异面直线与所成角的正切值为 B. 当时，四面体的体积为定值 C. 当点P到平面的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 D. 当时，四面体的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中含的项的系数为__________． 14. 若，则与向量同方向单位向量的坐标为____________. 15. 将3位教师分到6个班级任教，每位教师教2个班，共有__________种不同的分法． 16. 在空间直角坐标系中，经过且法向量的平面方程为，经过且方向向量的直线方程为．阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面的方程，经过点的直线l的方程为，则直线l的一个方向向量是__________，直线l与平面所成角的余弦值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在棱长为1的正方体中，P是底面ABCD的中心，M是的中点． （1）求点到直线MP的距离； （2）求点C到平面的距离． 19. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解． 条件①：第3项与第7项的二项式系数相等； 条件②：只有第5项的二项式系数最大； 条件③：所有项的二项式系数的和为256． 问题：在展开式中， （1）求值与展开式中各项系数之和； （2）这个展开式中是否存在有理项？若存在，将其一一列出；若不存在，请说明理由． 20. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求： （1）BD1的长； （2）直线BD1与AC所成角的余弦值. 21. （1）5个不同的小球，放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？（结果以数字作答） （2）5个不同的小球，放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，至少有2个空盒的放法有多少种？（结果以数字作答） 22. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，M在上，且． （1）求证