14.解答题之数列 讲义-2023届高三数学三轮复习

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟 第14讲 解答题之数列 从近三年高考情况来看，等差数列和等比数列一直是高考的热点，尤其是等差数列和等比数列的通项公式及其性质，等差数列和等比数列的前n项和等为考查重点，有时会将等差数列和等比的通项、前n项和及性质综合考查，题型有选择题、填空题，也有解答题，解题时要注意性质的应用，充分结合函数与方程、分类讨论、化归与方程等数学思想的运用. 1．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 2．（2022年全国高考甲卷数学（理）试题）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 3．（2022年全国新高考I卷数学试题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 4．（2021年全国新高考II卷数学试题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 5．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 6．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 7．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 8．（吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷）已知数列满足，． (1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)设数列的前n项的积为，证明：． 9．（河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题）已知数列满足：，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 10．（浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题）设数列满足：是的等比中项. (1)求的值； (2)求数列的前20项的和. 11．（黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题）在①，，②，为的前n项和，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题． 已知数列满足______． (1)求数列的通项公式； (2)对大于1的正整数n，是否存在正整数m，使得，，成等比数列？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 12．（海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题）已知数列 满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和 . 13．（安徽省黄山市2023届三模数学试题）已知数列的前项和为，. (1)求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式; (2)若 ，求数列的前项和. 从①和②这两个条件中任意选择一个填入上面横线上，并完成解答.注:若选择多个条件作答，则按第一个解答计分. 14．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题）已知数列中，，，数列的前项和为，，． (1)求证：数列为等差数列，并求，的通项公式； (2)若，且数列的前项和为，求． 15．（河北省名校2023届高三5月模拟数学试题）已知数列满足， (1)记，证明：数列为等比数列； (2)记，求数列的前项和． 16．（山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式; (2)若，求数列的前项和． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟 第14讲 解答题之数列 从近三年高考情况来看，等差数列和等比数列一直是高考的热点，尤其是等差数列和等比数列的通项公式及其性质，等差数列和等比数列的前n项和等为考查重点，有时会将等差数列和等比的通项、前n项和及性质综合考查，题型有选择题、填空题，也有解答题，解题时要注意性质的应用，充分结合函数与方程、分类讨论、化归与方程等数学思想的运用. 1．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（1）设数列的公差为，根据题意列出方程组即可证出； （2）根据题意化简可得，即可解出． 【详解】