13.解答题之解三角形 讲义-2023届高三数学三轮复习

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟 第13讲 解答题之解三角形 解三角形问题一直是近几年高考的重点，主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点．但最近一两年解三角形主要一大题的形式为主。 1．（2022年全国新高考II卷数学试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 2．（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 3．（2022年全国新高考I卷数学试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 4．（2021年全国新高考II卷数学试题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 5．（2021年北京市高考数学试题）在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：的周长为； 条件③：的面积为； 6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 7．（湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A的值； (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 8．（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（三））记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)当为锐角三角形时，证明：； (2)若，求的值． 9．（浙江省金华市义乌市2023届高三下学期适应性考试数学试题）在锐角中，内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)求的取值范围. 10．（2023年高三5月大联考（全国乙卷）理科数学试题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)若，求的值； (2)若，的面积为，求c的值． 11．（湖北省2023届高三下学期5月联考数学试题）已知在中，角的对边分别是，若. (1)求证：为等腰三角形； (2)若，且的面积为4，求的周长. 12．（黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷）在中，以，，分别为内角，，的对边，且 (1)求； (2)若，，求的面积； (3)若，，求边上中线长． 13．（浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题）在的内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)再从条件①､②这两个条件中选择一个作为已知，求的值. 条件①：的面积取到最大值； 条件②：. （注：如果选择条件①､②分别解答，那么按照第一个解答计分.） 14．（吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题）在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，D为边上一点，平分． (1)求角A； (2)求面积的最小值． 15．（江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习验收考试（4月联考）数学（理）试题）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 已知的内角，，所对的边分别为，，，___________. (1)求的值； (2)若的面积为2，，求的周长. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16．（四川省成都市2023届高三三诊理科数学试题）在中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若是边上一点，且，求． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟 第13讲 解答题之解三角形 解三角形问题一直是近几年高考的重点，主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点．但最近一两年解三角形主要一大题的形式为主。 1．（2022年全国新高考II卷数学试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先表示出，再由求得，结合余弦定理及平方关系求得，再由面积公式求解即可； （2