07 不等式 讲义-2023届高三数学三轮复习

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟 第7讲 不等式 基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，但基本不等式作为求最值的一种方法要牢记. 不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数相交汇考查. 1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022年全国新高考II卷数学试题）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2020年江苏省高考数学试卷）已知，则的最小值是_______． 4．（2021年天津高考数学试题）若，则的最小值为____________． 5．（2020年天津市高考数学试卷）已知，且，则的最小值为_________． 1．（吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题）已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（江西省2023届高三教学质量监测数学（文）试题）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（山西省三重教育2023届高三下学期3月联考数学试题）已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）文科数学试题）设，若，则的最小值是___________. 5．（安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题）已知实数，且，则的最小值为___________. 6．（必修第一册模块测试-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册）若，都是正数，且，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C． D． 7．（安徽省滁州市2023届高三第二次教学质量监测数学试题）若a，b，c均为正数，且满足，则的最小值是（    ） A．6 B． C． D． 8．（吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题）设，，若，则取最小值时a的值为______． 9．（四川省平昌中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题）设a，b，c且，则当取最大值时，的最大值为_________. 10．（江苏省八市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城）2023届高三二模数学试题）已知，则（    ） A． B． C． D． 11．（东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题）已知实数a，b满足，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟 第7讲 不等式 基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，但基本不等式作为求最值的一种方法要牢记. 不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数相交汇考查. 1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A， ， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，所以，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为， 所以，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：ABD 2．（2022年全国新高考II卷数学试题）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确； 由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确； 因为变形可得，设，所以，因此 ，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误． 故选：BC． 3．（2020年江苏省高考数学试卷）已知，则的最小值是_______． 【答案】 【详解】∵ ∴且 ∴，当且仅当，即时取等号. ∴的最小值为. 故答案为：. 4．（2021年天津高考数学试题）若，则的最小值为____________． 【答案】 【详解】 ， ， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 5．（2020年天津市高考数学试卷）已知，且，则的最小值为_________． 【答案】4 【详解】，, ，当且仅当=4时取等号， 结合,解得，或时，等号成立. 故答案为： 1．（吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题）已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，，故，所以， 两边同乘以得，，A成立； B选项，因为，所以，且， 由