2024届高三数学一轮复习基础夯实练9：函数的对称性

基础夯实练9 函数的对称性 1．已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点(　　) A．(－1,2) B．(1,2) C．(－1，－2) D．(－2,1) 2．已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a等于(　　) A．1 B．2 C．0 D．－2 3．已知奇函数f(x)满足f(5)＝1，且f(x－2)的图象关于x＝3对称，则f(2 025)等于(　　) A．－1 B．1 C．0 D．3 4．(2023·郑州质检)若函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝2，则下列函数是奇函数的是(　　) A．f(x－1)－1 B．f(x＋1)＋1 C．f(x)－1 D．f(x)＋1 5．已知函数f(x＋2)是R上的偶函数，且f(x)在[2，＋∞)上恒有<0(x1≠x2)，则不等式f(ln x)>f(1)的解集为(　　) A．(－∞，e)∪(e3，＋∞) B．(1，e2) C．(e，e3) D．(e，＋∞) 6．(多选)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上单调递增，则下列关于f(x)的结论中正确的有(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．f(x)在[0,1]上单调递增 C．f(x)在[1,2]上单调递减 D．f(2)＝f(0) 7．与f(x)＝ex关于直线x＝1对称的函数是________． 8．(2022·江苏七市联考)写出一个同时具有性质①②③的函数f(x)＝________. ①f(x)是定义域为R的奇函数； ②f(1＋x)＝f(1－x)； ③f(1)＝2. 9．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求a的值，并解关于x的不等式f(x)>； (2)求函数g(x)＝图象的对称中心． 10．函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数． (1)若f(x)＝x3－3x2.求此函数图象的对称中心； (2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论 11．(多选)已知函数y＝f(x)，x∈R，下列4个命题中是真命题的是(　　) A．若y＝f(x＋1)为偶函数，则f(x)的图象自身关于直线x＝1对称 B．函数f(x－1)与f(1－x)的图象关于直线x＝1对称 C．若f(x)为奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则f(x)的图象自身关于点(1,0)对称 D．若f(x)为奇函数，且f(x)＝f(－x－2)，则f(x)的图象自身关于直线x＝1对称 12．已知函数f(x)满足f(x＋2)是偶函数，若函数y＝|x2－4x－5|与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则横坐标之和x1＋x2＋…＋xn＝________. 13．已知函数f(x)＝则此函数图象上关于原点对称的点有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 14．已知函数f(x)＝则满足f(2＋log4x)>f(1－log4x)的x的取值范围是(　　) A. B. C．(0,2) D．(2，＋∞) 参考答案 1．A　2.B　3.B　4.C 5．C　[因为函数f(x＋2)是R上的偶函数，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，在[2，＋∞)上恒有<0(x1≠x2)，当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，所以f(x)在[2，＋∞)上单调递减，f(x)在(－∞，2)上单调递增，不等式f(ln x)>f(1)需满足|ln x－2|<|1－2|⇒1<ln x<3，解得e<x<e3.] 6．AD　[根据题意， 若f(x＋1)＝－f(x)， 则f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)， 即f(x＋2)＝f(x)，f(x)是周期为2的周期函数， 则有f(2)＝f(0)，故D正确； 若f(x＋2)＝f(x)，且函数f(x)为偶函数， 则有f(x＋2)＝f(－x)， 则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故A正确； f(x)在[－1,0]上单调递增，且函数f(x)为偶函数， 则函数f(x)在[0,1]上单调递减，故B错误； f(x)在[－1,0]上单调递增，且f(x)是周期为2的周期函数， 则函数f(x)在[1,2]上单调递增，故C错误．] 7．y＝e2－x 8．2sin x(答案不唯一) 9．解　(1)对任意的x∈R,2x＋2－x>0，故函数f(x)的定义域为R， 又因为函数f(x)＝为奇函数，则f(0)＝＝0，解得a＝1， 所以f(x)＝，下面验证函数f(x)＝为奇函数， f(－x)＝＝－f(x)，故函数f(x)＝为奇函数， 由f(x)＝＝＝>，得2·4x>4， 即22x＋1>22， 所以