专题3.6 对数与对数函数-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题3.6 对数与对数函数 题型一 对数的运算 题型二 换底公式的应用 题型三 对数函数的概念 题型四 对数函数的图象问题 题型五 对数型函数过定点问题 题型六 对数函数的定义域和值域问题 题型七 利用对数的单调性解不等式或比较大小 题型八 由对数函数的单调性求参数 题型九 对数函数的最值问题 题型十 对数函数的实际应用 题型十一 反函数 题型一 对数的运算 例1．（2023·山东淄博·统考二模）设，满足，则__________. 例2．（2023·天津·统考二模）已知，则（    ） A．3 B．5 C． D． 练习1．（2021秋·高三课时练习）计算：log43×=____． 练习2．计算： (1)； (2) 练习3．（2021秋·高三课时练习）（多选）下列正确的是（　　） A． B． C．若，则 D．若，则 练习4．（2023春·湖北·高一校联考期中）已知，则的值为_______________． 练习5．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知，，若，则的值为（    ） A． B．5 C． D．25 题型二 换底公式的应用 例3．求下列各式的值． (1) ． (2)已知 ， ，求的值． 例4．（2023·全国·高三专题练习）=______ 练习6．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）若，且，则__________． 练习7．（2022秋·新疆喀什·高三校考阶段练习）若，则＝___． 练习8．（2023秋·福建厦门·高三统考期末）已知,则＝（    ） A．a+b B．2a-b C． D． 练习9．（2022秋·江西景德镇·高三景德镇一中校考期末）（多选）已知，，且满足，，则的可能取值为（    ） A． B．3 C． D．9 练习10．（2022秋·山东青岛·高三校考期中）若，则的范围是（    ） A． B． C． D． 题型三 对数函数的概念 例5．（2022秋·高三课时练习）（多选）下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． 例6．（2023秋·辽宁·高三辽河油田第二高级中学校考期末）若对数函数的图象过点，则__________． 练习11．（2022·高三课时练习）下列函数是对数函数的是( ) A．    B．    C．     D． 练习12．（2021·高三课时练习）给出下列函数： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中是对数函数的是______．（将符合的序号全填上） 练习13．（2022·高三单元测试）下列函数中，是对数函数的是（    ） A．y＝logxa(x>0且x≠1) B．y＝log2x－1 C． D．y＝log5x 练习14．（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）写出满足条件“函数在上单调递增，且”的一个函数___________. 练习15．（2023·高三课时练习）若对数函数的图象过点，则此函数的表达式为______. 题型四 对数函数的图象问题 例7．（2023秋·山东德州·高一统考期末）华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（    ） A．B． C．D． 例8．（2023·全国·高三专题练习）函数与的大致图像是（    ） A．B．C． D． 练习16．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三铁路一中校考期末）（多选）如图是三个对数函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 练习17．（2022秋·江西鹰潭·高三贵溪市第一中学校考阶段练习）已知（且，且），则函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 练习18．（2021秋·陕西汉中·高三校联考期中）已知，则函数与函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 练习19．（2021秋·陕西汉中·高三校联考期中）函数的图像是（    ） A． B． C． D． 练习20．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为________． 题型五 对数型函数过定点问题 例9．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 例10．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知函数恒过定点，则的最小值为（    ）． A． B． C．3 D． 练习21．（2022秋·上海金山·高三上海市金山中学校考期末）已知且，若函数与的图象经过同一个定点，则______. 练习22．（2022秋·高三单元测试）已知函数，则无论取何值，图象恒过的