专题3.7 函数的图象及零点问题-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题3.7 函数的图象及零点问题 题型一 函数图象的识别 题型二 函数图象的变换 题型三 利用函数图象解决不等式 题型四 确定零点所在区间 题型五 零点存在定理判断零点个数 题型六 利用图象交点的个数判断零点个数 题型七 根据函数零点所在区间求参数的取值范围 题型八 根据函数零点个数求参数的取值范围 题型九 求零点的和 题型十 镶嵌函数的零点问题 题型一 函数图象的识别 例1．（2022秋·四川成都·高三石室中学校考阶段练习）（多选）如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的（    ） A． B． C． D． 例2．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）函数的大致图象是（    ）． A． B． C． D． 练习1．（2023春·北京·高二北京市广渠门中学校考阶段练习）已知函数，则的大致图像为（    ） A． B． C． D． 练习2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像大致为（    ） A．B．C．D． 练习3．（2022·全国·高三专题练习）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记.将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 练习4．（2023春·贵州黔东南·高二凯里一中校考阶段练习）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（   ） A． B． C． D． 练习5．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型二 函数图象的变换 例3．（2022·全国·高三专题练习）把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为___________ 例4．（2023·全国·高三专题练习）作出下列函数的图象： (1)； (2)； (3). 练习6．（2022·全国·高三专题练习）若函数 在 上单调递减，则k的取值范围为____________． 练习7．（2022秋·甘肃白银·高三校考阶段练习）作出下列函数图象 (1) (2) 练习8．（2023秋·四川资阳·高三校考期末）已知函数，若方程恰好有三个实数根，则实数的取值范围是__________. 练习9．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ） A． B． C． D．4 练习10．（2023秋·重庆·高三校联考期末）函数若,且,则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三 利用函数图象解决不等式 例5．设奇函数的定义域为，且，若当时，f(x)的图像如图，则不等式的解是（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·江西·高一统考期中）已知函数，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 练习11．（2023春·云南曲靖·高三统考阶段练习）研究表明在受噪声干扰的信道中，在信通带宽不变时，最大信息传递速率C（单位：）取决于平均信号功率（单位：）与平均噪声功率（单位：）.在一定条件下，当一定时，随增大而减小；当一定时，随增大而增大.下图描述了与及的关系，则下列说法正确的是（    ） A．时， B．时， C．时， D．时， 练习12．（2023·北京·高一统考学业考试）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． (1)求的值； (2)补全的图像，并写出不等式的解集． 练习13．（2023·江西赣州·统考二模）若，则（    ） A． B． C． D． 练习14．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中统考期末）已知是定义在上的奇函数，且对任意且，都有，若，则不等式的解集为________. 练习15．（2023春·浙江杭州·高三浙江大学附属中学期中）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是________. 题型四 确定零点所在区间 例7．（2021秋·高三课时练习）函数的零点所在的区间为(    ) A． B． C． D． 例8．（2023秋·吉林·高三长春市第二实验中学校联考期末）已知函数的零点在区间内，，则______． 练习16．（2021秋·高三课时练习）函数的零点所在的区间为(    ) A． B． C． D． 练习17．（2023春·江苏宿迁·高一校考期中）用二分法求方程在内的近似解，已知判断，方程的根应落在区间（    ） A． B． C． D． 练习18．（2023春·天津河北·高二统考期中）设函数，则（    ） A．在区间内有零点，在内无零点 B．