湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

实验高中2023年春季学期期中考试 高 二 数 学 试 卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列中，，则的值是（    ） A．24 B．32 C．48 D．96 2．已知函数，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 4．某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目.如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（    ）. A．42 B．72 C．30 D．56 5．在数列中，若，，，则等于（    ） A．6 B．－6 C．3 D．－3 6．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（    ） A．180种 B．150种 C．240种 D．120种 7．从分别标有的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则在抽取第1张为偶数的前提条件下，抽到第2张卡片上的数也为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列变量中，是离散型随机变量的是（    ） A．某机场明年5月1日运送乘客的数量 B．某办公室一天中接到电话的次数 C．某地警方明年5月1日到10月1日期间查处酒驾司机的人数 D．一瓶净含量为的果汁的容量 10．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（    ） A．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 B．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 11．设等比数列的公比为q，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D． 12．下面比较大小正确的有（     ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．写出一个具有下列性质①②的数列的通项公式______，①；②单调递增． 14．的展开式中按的升幂排列的第三项为__________． 15. 已知事件A，B，且P(A)＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，则P(B)等于 16．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）袋内有10个红球，5个白球，从中摸出2个球，记求的分布列和期望与方差． 18．（12分）设. (1)求 的值； (2)求除以9的余数； 19．（12分）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在上的最大值和最小值. 20.（12分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，，.现从这三个地区任抽取一个人，到每个地区机会均等. (1)求此人感染此病的概率； (2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率. 21．（12分）已知数列是公差为2的等差数列，.是公比大于0的等比数列，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和. 22．（12分）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若有且仅有2个零点，求实数a的取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 $ ■ ■ 实验高中2023年春季学期期中考试 高二数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（12分） 19、（12分）