2023届高考数学预测猜题卷新高考

2023届高考数学预测猜题卷 新高考 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则( ) A. B. C. D.或 2.若复数z满足，则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 3.的展开式中的系数是( ) A. B.0 C.35 D.70 4.已知A，B是抛物线上两个不同的点，F为抛物线的焦点，G为的重心.若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.设，，，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数的最小正周期为，且的图象经过点和，则的最大值为( ) A.1 B. C. D.2 7.已知四棱锥，底面ABCD为矩形，侧面平面ABCD，，，若点M为PC的中点，则下列说法正确的是( ) A.平面PCD B.平面MBD C.四棱锥外接球的表面积为 D.四棱锥的体积为6 8.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则当函数在上有三个零点时，的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是( ) A.a的值为0.005 B.这组数据的极差为60 C.样本数据的平均数为70 D.这组数据的第85百分位数为86 10.已知等差数列的前n项和为，，，且，，成等比数列，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.在正方体中，过AB作垂直于的平面交平面于直线l，M是直线l上的动点，则( ) A. B. C.点M到平面的距离等于AB的长 D.直线与直线CD所成角的余弦值的最大值是 12.已知圆，P为x轴上的一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A和B，直线AB与MP交于点C，则下列结论中正确的是( ) A.四边形PAMB周长的最小值为 B.的最小值为 C.若，则的面积为 D.若，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边过点，则_________. 14.在梯形ABCD中，，E是BC的中点，若，，且，则_________. 15.已知O为坐标原点，双曲线的左、右顶点分别为M，N，右焦点为，若过点的直线与E交于A，B两点（A在x轴上方），直线MA，NB与y轴分别相交于点C，D，则________. 16.已知函数，若存在唯一整数，使得成立，则实数a的取值范围为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的外接圆半径为. （1）求角A； （2）求周长的最大值. 18.（12分）已知数列的各项均不为零，，前n项和满足. （1）求证：数列是等差数列； （2）记，求数列的前n项和. 19.（12分）某校课题组选取高一两个班级开展对“数学问题链深度设计”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班.在一次期末考试后，对A，B两班学生的数学成绩（单位：分）进行分析，满分150分，规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀.已知A，B两班学生的数学成绩的频数分布统计表如下： A班： 分组 100分以下 频数 4 8 10 12 12 4 B班： 分组 100分以下 频数 6 12 14 10 6 2 （1）由以上统计数据填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为成绩是否优秀与课改研究有关？ A班 B班 总计 优秀 不优秀 总计 （2）从A，B两班里成绩在100分以下的学生中任意选取2人，记X为2人中B班的人数，求X的分布列及数学期望. 附：，， 0.1 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 20.（12分）如图，在直四棱柱中，侧面是边长为2的正方形，底面ABCD是直角梯形，，，且. （1）求证：平面平面； （2）已知点M是棱的中点，求二面角的余弦值. 21.（12分）已知函数，. （1）若在上单调递增，求a的取值范围； （2）若，证明：. 22.（12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且当原点O到直线的距离最