2023届高三信息押题卷（二）全国卷理科数学试题

2023届高三信息押题卷（二）全国卷 理科数学参考答案及评分意见 1.A【解折因为A={ly=5-}-r≤号}所以tA={女>}B=ur-2r<3=r-1<3,所以(.A)nB- AnB=号<<3到故选A 2-i(2-i)(1-i)1-3i13 1 2C【解析】由1+i得：=DD2=g2,所以：？+ 之，所以4：·÷=(1-3i·(1+3)=10,故 选C 3.B【解析1因为f()=3rc0s2工，其定文城为R,所以f(-x)=3江cOs2红=f(r,所以f(x)为偶函数，故排除选项A,D,又因 2 21 为了(2)=124-8cms,因为4长(.）所以us4长0.所以2)<0：故排除选项C故选B 3 4 4A【钢折]因为在10人中随机轴取1人，抽到客爱该商品的男暖客的概华为号.所以客爱该商品的男藏客人数为10×号-0， 列联表补充如下： 喜爱该商品 不喜爱该商品 合计 男顾客 40 10 50 女顾客 35 15 50 合计 75 25 100 由K=100X(40×15-10×35) 50×50×75X25 3 ≈1.333.因为1,333>1.323，所以有超过75%的把握认为喜爱该商品与性别有关.故选A. 5,C【解析】由三视图知，该几何体是正方体中的三棱锥A一BCD,S么如=6×5一 27 ×6X3一豆×3×3-2×6×3=，所以该几 127 何体的体积为写×？×6-27.故选C. 6.D【解析】由题意可知，数列{a.是以2为首项2为公比的等比数列，放4，=21≤m≤31，m∈N),所以S.=2二2）=2H 1-2 2.曲02+256>(8，+21+5》.得20+256≥+5)·2，整理得1≤+2-5对任意1u≤31，且n∈N恒成立，又 +2-5≥2，√/·2公-5=27，当且仅当1=16，即m=3时等号成立，所以1≤27，即实数1的最大值为27.故选D 256 D【标-疗)的题项为工-C一()-(Greo12,令12-兰-3得r-6i令 12- 的展开式中含x的系数为（一1）”·C一（一1）·C2=495一924=一429.故选D. 8B【解桥】因为圆O的面积为4，所以圆0的半径OB=0=2,因为母线与底面所成角的余弦值为5 所以2 0A+25 -5,所以圆锥的商OA=4,因为点D在底面圆周上.所以AB=AC=AD=25.要使三 D 棱楼锥A一BCD的体积最大，则点D到BC的距离最大，即OD=2,此时BD=22,在△ABD中，由余弦定B 信息押题卷（二）全国卷理科数学答案第1页（共？负） 20+20-84 理得os∠BAD 2X25X2后号，所以m∠BAD-子由正弦定理得△ABD的外接圆半径，一2返-5，设△ABD的外 .3 2×6 3 接圆的圆心为F,即BF=5 3 ,设圆雒的外接球的球心为E,半径为R,连接AO,依题意，E在AO上，在R1△OE中，(4一R)+ 4一R',解得R-名，即BE-名，在R△BEF中，BE-BF+EF,所以EF-,√臣-名，所以当三棱维A一BCD的体积最 5 25505 大时，圆锥的外接球的球心到平面ABD的距离为？.故选B 9C【解折由函数图象可知，最小正周别为T=(件-）-6，所以a-经号将点（径3）代入fx)=3sm(ac十g.得3 m号×华+小又1p<登·所以9一音，故)=8m仔+)故A错误：所以/（侣）一3血音-3，收B销误令 ≥m(+)>所以2+≤+≤2x+管：k∈解得6x+<<+要∈所以不等式 ≥的解集为【6kx+营6x+]k∈么.故C正确：将f)=3sm(信r+登)的图象向右平移个单位长度后，得到 )=3m行r+)的图象，令2张x<号十≤张x十受6得6一≤≤6x+kZ令=1得≤ ≤受因为[，c[学号]故D错误做击C 10.D【解析】因为f(x)=x+2x+2,所以f'(x)=3x+2,因为x∈[-2,2].所以了(x)>0,即f(x)在[一2,2]上单调递增，所以 M=f2)=14,m=f-2)=-10.所以M+m=4,所以gx)=4红+x-7gx)-1=x-1+(4z-D,因为h)=(+ 是奇函数，美于原点对称，所以红)美于（行）中心对称：易知点（仔，）在圆十y=5的内部.因为点（仔）到坐标原点 的距离为平所以所求最短弦长为2,6一语 5品-8故毒n 11,D【解析】因为抛物线方程为y2=一12，所以焦点F(一3,0)，设点A(x4,yA),B(xn·ym),因为△ABF的重心坐标为 (仁子一2）曲重心坐标公式可得十二3一专，十+9一2.得4+-11十-一6，由抛物线的定文可得 3 3 3 FA一FB到=3--3-)=。一-.曲点在抛物线上可=一12” 12 作差y片一y=一12(rA一rn),化简 y8=-12x4, 得大=4二一 TA一工H 12=2,由弦长公式