安徽省六安市毛坦厂中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

毛坦厂2022~2023学年度第二学期高一期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章一第七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数z满足z(1十i)=3一i,则x的虚部为 A.-2 B.-1 C.-2i D.2 2.下列说法错误的是 A.向量CD与向量DC长度相等 B.起点相同的单位向量，终点必相同 C,向量的模可以比较大小 D.任一非零向量都可以平行移动 3.函数f(x)=tan(wx十)(o>0)的最小正周期为π，则w= A.4 B.2 C.1 n司 4.若a=(3,1),b=(n,5),(2a-b)⊥a,则n= A.4 B.5 C.6 D.7 5.要得到函数y=3sin(2z+)的图象，只需将函数y=3sin2x的图象 A向左平移受个单位长度 B向左平移答个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移答个单位长度 6.如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为 30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，这时B处与地面目标C的距离为 A4千米 B.4√2千米 C.5千米 D.52千米 【高一期中考试·数学试题第1页（共4页）】 7.已知函数f(x)=Asin(ux十o)(A>0,w>0,lp<受)的图象如图所示，则f0)= 2 C.5 D.3 8.在△ABC中，已知B=120°，AC=√19，AB=3,则BC= A.1 B.√2 C.2 D.5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A.一晋是第三象限角 B若圆心角为2的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为π C若角a的终边上有一点P(-3m,4m)(n≠0)，则cosa=一 5 D.若角a为锐角，则角2a为钝角 10.已知2sn。一60sa=罗，则ana的值可以是 A号 B.-3 c 3 11.在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，BE=2EC,F是CD的中点，且AE=2,AF=3, ∠EAF=60°，则下列说法正确的是 AAC-A+号A BAC-A+号A C.AC=3/3 D.AC=√7 l2.已知函数f(x)=sin(2x十p)(0<e<π)为偶函数，则 A.f(x)的图象关于直线x=π对称 B.f(x)的最小正周期是π Cf(x)的图象关于点（一2π，0）对称 D.f(x)在区间(2,3)上单调递增 【高一期中考试·数学试题第2页（共4页）】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若函数y=cosx在区间[一π，a]上单调递增，则α的取值范围是 14.在△ABC中，若sin2A-(sinB-sinC)2=sin Bsin C,则A= 15.已知函数y=2si血ar(w>0)在区间[一吾，于]上的最大值为2，则实数u的取值范围为 16,设非零向量a和b的夹角是经，且b=a,若tER,则a十2的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)》 已知在平面直角坐标系xOy中，点A(一1,2)，B(1,1),记OA=4,O克=b. (1)设a在b上的投影向量为入e(e是与b同向的单位向量)，求入的值； (2)若四边形OABC为平行四边形，求点C的坐标 18.(本小题满分12分) 已知e,P为锐角，sm。-25cos(x-0=-得 (1)求sin2a的值； (2)求cos(a一)的值. 19.(本小题满分12分) 如图，在四边形ABCD中，AB=2,AC=CD=1,sin∠BCD=号.且∠BAC=号 (1)求四边形ABCD的面积； (2)求AD的长. 【高一期中考试·数学试题第3页（共4页）】 20.(本小题满分12分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 ccos A=acos B+bcos A. (1)求角A; (2)若△ABC的周长为3√3，且△ABC外接圆的半径为1，判断△ABC的形状，并求△ABC 的面积 21.(本小题满分12分) 已知向量a,b不共线，AP=a-tb,