6.3 三角形的中位线 同步练习 -2022-2023学年北师大版数学八年级下册

6.3 三角形的中位线 同步练习 一、单选题 1．数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接、，并分别找出它们的中点D、E，连接．现测得，，，则A、B两点间的距离为（    ） A． B． C． D．不能确定 2．顺次连接一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．如图，在三角形ABC中，，，点D，E，F分别是的中点，则四边形的周长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 4．如图，在四边形中，点P是边上的动点，点Q是边上的定点，连接，，E，F分别是，的中点，连接，点P在由C到D运动过程中，线段的长度（　　） A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大 5．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是18厘米，则的长度是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，在三角形ABC中，平分，点E为的中点，连接，若，则的长为（　　） A． B．2 C．3 D． 7．如图，是三角形ABC内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长为（    ） A．12 B．14 C．24 D．21 8．如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（    ） A．只与、的长有关 B．只与、的长有关 C．只与、的长有关 D．与四边形各边的长都有关 9．如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．如图，平行四边形ABCD的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论中不成立的是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在三角形ABC中，分别是的中点，连接，若，则＝______． 12．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________． 13．已知直角三角形的两边长分别为4和6，则这两边的中点之间的距离为________. 14．如图是三角形ABC的中线，点E，F分别是，的中点，，则__________． 15．如图，在平行四边形ABCD中，与相交于点O，E是边的中点，，则的长是______． 16．在三角形ABC中，点D，E，F分别是的中点，若，则三角形DEF的周长是_______． 17．如图，在中，，，，是边上一点，为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值是__________． 18．如图，已知三角形ABC的周长是1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2019个三角形的长_______. 三、解答题 19．如图，等边三角形ABC的边长是2，分别为的中点，延长至点，使，连接和． (1)求证：四边形是平行四边形 (2)求的长． 20．如图，四边形的四边中点分别为E、F、G、H，顺次连接E、F、G、H．判断四边形形状，并说明理由． 21．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接．求证：四边形为平行四边形． 22．如图，平行四边形ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为，求三角形DOE的周长是多少？ 23．如图，三角形ABC的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证： (1)四边形是平行四边形； (2) ． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．A 5．A 6．A 7．A 8．B 9．A 10．C 11．3 12． 13．或 14．5 15．2 16． 17． 18． 19．【详解】（1）证明：分别为的中点， 为的中位线， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形， 为的中点，等边三角形的边长为2， ， ． 20．详解】解：四边形为平行四边形，理由如下： 连接，如图， 在和中， ∵、分别为其中位线， ∴，且；且， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 21．【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴为的中位线， ∴，， 又∵为的中点， ∴， ，， 四边形为平行四边形． 22．【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 23．【详解】（1）∵，是的中线， ∴是的中位线， ∴且． ∵点P，Q分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∴且． ∴四边形是平行四边形． （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵P是中点， ∴， ∴． 答案第2页，共3页