前言-高中数学阅读：数学文化

１　 前　言 《普通高中数学课程标准》（２０１７年版，２０２０年修订）指出，将数学文化融入 课程内容并在教材中得以体现．当前高中数学教材在每一章增加了与数学文化 相关的阅读内容．作为选拔学生的高考数学卷，必然要考查数学文化相关知识， 因而试题中出现了以埃及金字塔、钢琴的１２个键、中国古代日晷……为情景的 数学试题———数学文化题． 然而不少学生对数学文化题无从下手．原因主要有两方面：一是对有关数 学文化知之甚少（仅局限于教材中的内容）；二是数学阅读能力不高．为了补齐 短板，我们组织具有丰富教学经验及理论研究的高中数学教师编写了《高中数 学阅读———数学文化》，作为中学数学教学的补充和拓展． 什么是数学文化？概括来说，数学文化是指数学思想、精神、语言、方法、观 点，以及它们的形成和发展；另外，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展 中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动．由于数学文化相关内容较为宽 泛，提供学生阅读的材料只能精选．本书编写遵循如下原则：适合高中生阅读， 与现行高中数学课程同步；迎合数学新高考，主要针对高考中以数学文化为情 景的数学文化题型；注重数学思想及方法的介绍，培养学生的数学核心素养、科 学精神． 本书从著名数学家遇到的经典问题展开，引导学生感悟其中蕴含的主要数 学思想，使得学生可以举一反三、触类旁通．“七桥问题”重点描述了欧拉是如何 将“七桥问题”抽象成数学问题的，又是如何建立数学模型最终解决“七桥问题” 的．“欧拉公式”是高等数学———拓扑学的基础公式，针对的是复杂的几何体．为 了方便学生理解，本书只用特殊的凸多面体进行描述，不影响学生掌握欧拉思 想，即在变化中寻求不变的规律．毕达哥拉斯通过图形研究数（即“形数结合”）， 让我们感知了：直观想象，也可逻辑推理．他是如何发现并提出“毕达哥拉斯定 理”的，又是如何分析并解决该问题的？本书的描述一定能帮助学生提升“四 能”，了解另一个常用的数学思想———“算两次思想”．通过图形研究（正整）数是 数学家毕达哥拉斯的思想方法，这对当前学习数学是否有帮助呢？其实在有些 高中数学阅读———数学文化 　 ● ２　 版本的教材中就渗透了这一思想：将等差数列用梯形表示，然后将梯形倒置，从 而从图形中就能观察和发现等差数列求和的方法（倒序排列法），加深对公式 犛狀＝ 狀（犪１＋犪狀） ２ 的理解和认识．在这一过程中，因为其结构与梯形面积公式狊＝ 犺（犪＋狀） ２ 类似，可以让学生感受到数与形的和谐与统一． 数学教材中也有相关数学文化的阅读链接，遗憾的是内容相对较少，为此 本书做了一些拓展．通过阅读，学生一定能加深对教材内容的理解，同时还能进 一步拓展数学的视野． 近年来，为了检测学生的核心素养和关键能力，高考中出现了大量的情景 题，其中以数学文化为背景的情景题尤其多．为此我们选编了近年来高考试题 及各地模拟试题中的数学文化题，同时还对试题进行了分类及解析，以便于学 生使用． 总之，编写本书以期达到： 品读数学文化，解答高考试题． 提升核心素养，培养科学精神． 由于编者水平和能力有限，书中难免有不妥之处，敬请广大读者批评指正．