专题19 北京市2023年中考数学压轴题突破-【2023备考冲刺】四年中考两年模拟挑战区域性压轴题冲刺重点高中

专题19 北京市2023年中考数学压轴题突破（原卷版） 专题解读：本专题精选近四年北京市中考压轴题和近两年北京市各县市的模拟试卷压轴题。通过训练，相信孩子一定能突破2023北京市中考压轴题，从而顺利考上重点高中。 模块一 近四年北京市中考真题集训 1．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则AE的长为 　 　． 3．（2022•北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC． （1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF； （2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明． 4．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N． 对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”． （1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上．若点P（﹣2，0），点Q为点P的“对应点”． ①在图中画出点Q； ②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NTOM； （2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（t＜1），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）． 5．（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 6．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 　 　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 　 　． 7．（2021•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE． （1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明； （2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明． 8．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”． （1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是 　 　； （2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值； （3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长． 9．（2020•北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他