二次函数与一元二次方程考点综合练--2023年初中数学中考备考必刷题

二次函数与一元二次方程 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 2．如图，抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A，点B的坐标； （2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值． 3．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围； （3）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围． 4．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答： (1)方程x2－2x＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0? (3)x取什么值时，函数值小于0? 5．如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数和点的坐标； （2）根据图象，写出满足的的取值范围． 6．二次函数的图象如图，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）写出不等式的解集； （3）写出不等式的解集； （4）如果方程无实数根，求的取值范围． 7．如图，抛物线成直线交于两点． （1）分别求出的值； （2）求的最大值； （3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，？ 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是，与轴交于两点，与轴交于，点的坐标是． （1）求二次函数图象的顶点坐标并直接写出直线的函数关系式． （2）作一条平行于轴的直线交二次函数的图象于点，与直线于点．若点的横坐标分别为，且，求的取值范围． 9．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题： （1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为　　； （2）求此抛物线的解析式； （3）当x为值时，y＜0； （4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围． 10．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴分别交于点A，B（3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且经过点（﹣2，5）． （1）求b，c的值． （2）将点B向下平移m个单位至点D，过点D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于点E，G．若DE＝GF，求m的值． 11．已知关于的二次函数． （1）试判断该函数的图象与轴的交点的个数； （2）当时，求该函数图象与轴的两个交点之间的距离． 12．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长； （3）当y≤时，直接写出x的取值范围是　． 13．已知二次函数的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线 ． （1）求m、n的值； （2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式． 14．阅读理解：如果联列函数与得关于x的一元二次方程（p≠0，p、q、r均为常数），则函数与图像的交点横坐标就是的两个实数根，此时有．二次函数的图像如图所示，且与一次函数的图像有两个交点和． （1）求该二次函数的表达式； （2）若，试判断：与有大小关系，并说明理由； （3）若，求n的范围． 15．定义：如图1，点P为线段AB上一点，如果=k，那么我们称点P是线段AB的黄金分割点，叫做黄金分割数．    理解：（1）利用图1，运用一元二次方程的知识，求证：黄金分割数； 应用：（2）如图2，抛物线y＝x2+nx＋2n（n<0）的图象与x轴交于A、B两点（OA<OB），若原点O是线段AB的黄金分割点，①求线段AB的长；②直接写出点A和点B的坐标．（参考知识点：若一元二次方程x2+px+q=0的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=－p，x1x2=q） 参考答案： 1．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15. 解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）