二次函数与特殊三角形和四边形考点专项练--2023年初中数学中考备考必刷题

二次函数与特殊三角形和四边形 1．已知直线：y1＝x﹣1，抛物线c：y2＝（x﹣h）2＋k． （1）若h＝0，k＝﹣1，求直线与抛物线c的交点坐标； （2）若k＝﹣1时，求当x（可用含h的代数式表示）为何值时，y2＞y1； （3）若k＝h2＋1，设直线与x，y轴与分别交于点A，B，抛物线c的顶点为P，当点A，B，P三点构成的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 2．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）E是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点E作轴于点D，交抛物线于点F． ①当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标． ②在这条抛物线上是否存在点F，使得以F、E、C为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，说明理由； 3．已知抛物线y=a（x﹣h）2﹣2（a，h，是常数，a≠0），x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点M为抛物线顶点． （Ⅰ）若点A（﹣1，0），B（5，0），求抛物线的解析式； （Ⅱ）若点A（﹣1，0），且△ABM是直角三角形，求抛物线的解析式； （Ⅲ）若抛物线与直线y1=x﹣6相交于M、D两点． ①用含a的式子表示点D的坐标； ②当CD∥x轴时，求抛物线的解析式． 4．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点．直线经过点、． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴与直线相交于点，连接、，判定的形状，并说明理由； （3）在直线上是否存在点，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点，且经过点． （1）求抛物线的解析式及点，的坐标； （2）在平面直角坐标系中，是否存在点，使是等腰直角三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线下方，作正方形，并将沿对称轴平移个单位长度（规定向上平移时为正，向下平移时为负，不平移时为0），若平移后的抛物线与正方形（包括正方形的内部和边）有公共点，求的取值范围． 6．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点和点，抛物线经过点，且与直线的另一个交点为． （1）求的值和抛物线的解析式； （2）是平面内一点，将绕点沿逆时针方向旋转90°后，得到，点、、的对应点分别是点、、，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的横坐标． 8．如图1，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），连接BC，抛物线的对称轴直线x＝1与BC交于点D，与x轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，把△DEB绕点D顺时针旋转60°得到△DMN，求证：点M在抛物线上； （3）如图3，点P是抛物线上的动点，连接PN，BN，当∠PNB＝30°时，请直接写出直线PN的解析式． 9．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于，与轴交于点．已知直线过两点． (1)求抛物线和直线的表达式； (2)点是抛物线上的一个动点， ①如图，若点在第一象限内，连接，交直线于点．设的面积为，的面积为，求的最大值； ②如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为．点是对称轴上的一个动点，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11． 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4． 问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，