仿真模拟(03)-【优化探究】2023老教材文科数学模拟精编大考卷

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试　仿真模拟(三) 本试卷共23题(含选考题)．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考场号和准考证号填写清楚。并用2B铅笔将准考证号相对应的数字涂黑。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题目答案的字母涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。 3．非选择题使用黑色字迹笔书写，字迹清楚。 4．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．记集合A＝{x|log2(x－1)＜2}，A∩N＝B，则B的元素个数为(　　) A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5 2．已知复数z满足(z－3)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　) A. B. C. D. 3．已知两个不同的平面α，β及平面α内的一条直线l，则“l⊥β ”是“α⊥β ”的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为(　　) A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺 5．函数y＝的图象大致为(　　) 6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为(　　) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 7．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在如图两种分布形态中，a，b，c，d分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是(　　) A．a为中位数，b为平均数，c为平均数，d为中位数 B．a为平均数，b为中位数，c为平均数，d为中位数 C．a为中位数，b为平均数，c为中位数，d为平均数 D．a为平均数，b为中位数，c为中位数，d为平均数 8．过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M.若|MN|＝|AB|，则l的倾斜角为(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 9.已知在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点M是线段CC1的中点，且平面AD1M∩平面ABCD＝l，则直线l与DC1所成的角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 10．圆C：x2＋y2－10y＋16＝0上有且仅有两点到双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是(　　) A．(，) B. C. D．(，＋1) 11．已知定义在上的函数f(x)＝sin (ω>0)的最大值为，则正实数ω的取值个数最多为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 12．数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线．具体作法是：先作边长为1的正三角形ABC，分别记射线AC，BA，CB为l1，l2，l3，以C为圆心、CB为半径作劣弧1交l1于点C1；以A为圆心、AC1为半径作劣弧1交l2于点A1；以B为圆心、BA1为半径作劣弧1交l3于点B1；…，依此规律作下去，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线．记劣弧的长，劣弧1的长，劣弧1的长，…依次为a1，a2，a3，…，则a1＋a2＋…＋a9＝(　　) A．30π B．45π C．60π D．65π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知a＝(1,1)，b＝(2，－1)，则向量b在a方向上的投影等于__________． 14．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sin A＝__________. 15．以抛物线y2＝－6x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________． 16．某通用技术课程上，老师在每个人的桌面上摆有一个画好圆心O，且直径为20 cm的圆形纸皮，如图①所示，要求大家手工裁剪出一个圆柱模型，第一步：学生必须选定圆O的一条直径，在圆O中确定两个全等的圆O1、圆O2，使得圆O1，O2的圆心刚好在该直径上，且与圆O内切，得到的图形如图②所示；第二步：在圆O中裁剪出一个矩形作为圆柱的侧面，其中MQ，NP分别与圆O1、圆O2相切，得到的图形如图③所示，然后拼接形成圆柱．根据上述步骤，圆O1半径的最大值为______c