精品解析：辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题

滨城高中联盟2022-2023学年度下学期高二期中考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 两点分布也叫分布，已知随机变量服从参数为的两点分布，则下列选项中不正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两点分布的定义即可判断A、B选项；由期望和方差公式即可判断C、D选项. 【详解】由参数为的两点分布知，故A、B正确；，C正确； ，D错误. 故选：D. 2. 用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，左边增加的项数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用数学归纳法，分别给出和时的表达式，来确定增加的项数 【详解】解：时，可得： 时，可得：， 故增加了项. 故选：A 3. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 【答案】B 【解析】 【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解 【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式， 故选：B 4. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解. 【详解】解：设等比数列公比为， 若，则，与题意矛盾， 所以， 则，解得， 所以. 故选：D. 5. 设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先由等差数列的前项和公式设出，，再按照直接计算即可. 【详解】由等差数列的前项和公式满足形式，设，则，故. 故选：B. 6. 已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ） A. 0.01245 B. 0.05786 C. 0.02865 D. 0.03745 【答案】D 【解析】 【分析】设出事件，利用全概率公式进行求解. 【详解】用事件A，B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，则，且A，B互斥，故 故选：D 7. 某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件和分期付款公式列方程求解即可 【详解】由已知条件和分期付款公式，可得 ， ∴． 故选：C 8. 已知数列的前项和为，数列中的每一项可取1或2，且取1和取2的概率均为，则能被3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】法一、依题意可设为被3整除的概率，所以，构造新数列求得通项公式即可； 法二、按古典概型得出数列共有种情况，讨论能被3整除的4种情况计算即可. 【详解】被3除，有3种情况，分别为被3整除，余数为1，余数为2， 设为被3整除的概率， 所以，则， 又，则， 所以，是以为首项，以为公比的等比数列，有， 即，所以. 法二：由古典概型可知，数列共有种情况， 能被3整除，有以下4种情况： ①中有10个1，1个2，有种情况； ②中有7个1，4个2，有种情况； ③中有4个1，7个2，有种情况； ④中有1个1，10个2，有种情况， 所以，被3整除的概率为 故选：C 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若随机变量，且，则 B. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件、、、发生的概率分别为、、、，则与是互斥事件，也是对立事件 C. 一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球， D. 由一组样本数据、、、得到回归直线方程，那么直线至少经过、、、中的一个点 【答案】BC 【解析】 【分析】直接利用二项分布的期望与方差，互斥事件和对立事件的关系，排列组合，回归直线方程等相关知识对四个命题的真假判断. 【详解】对于A：由，且，可得， 所以，则，故A错误； 对于B：因为事件、、、彼此互斥，所以