5.3.1等比数列的概念（第一课时）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.3.1 等比数列（1） 请回忆我们都从哪些方面研究的等差数列？ 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列. 定义式： 2、等差数列的通项公式： 1、定义： 旧识回顾 生活中，无论我们用怎样的纸，对折都不会超过7次. 情景导入 情景导入 1.每次对折后纸张层数构成的数列： 2.每次对折后卫生纸长度（千米）构成的数列： 3.设每张纸厚度为0.05（毫米），每次对折后纸张的厚度构成的数列 探究一：可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？请具体说明。 … 从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于2 从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于2 合作探究 5 请尝试写出几个具有该规律的数列. … 动动手 6 如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________. 常数叫做等____数列的_____ 2 比 同 等比数列 公比 公比通常用字母q表示 比 探究二：能否从以上几个数列中抽象出等比数列的概念？ 自主探究 (1) 1，3，9，27，… (3) 1，-1，1，-1，… (4) 0，1，0，1，… 用定义判断下列各组数列是否为等比数列， 若是，求出公比；若不是，并说明理由 来PK吧 (5) a，a，a，a，… 分类讨论 a=0？ (2) 1，1，2，1，… 每一项 非零常数列是等比数列 q可为负 PK小收获 是 不 是 不 已知数列通项公式为,判断这个数列是否为等比数列，若是，求出公比；若不是，说明理由。 自主解答 尝试用 表示 自主探究 … 探究3：请用定义验证 合作探究 典例分析 例1 已知等比数列，，求的通项公式. 变1 已知等比数列，，求的通项公式. 典例分析 例2 已知等比数列求证:对任意正整数m，n有 变2 已知等比数列，，求的通项公式. 请回顾本节课，你有哪些收获？ 1.知识方面： 等比数列的定义 一个数列是否是等比数列 等比数列的通项公式 2.思想方法： 类比推理 分类讨论 从特殊到一般的思想方法 3.核心素养： 数学抽象 数学运算 数学建模 数据分析 课堂小结 课后作业 必做题：练习A组1.2. 练习B组1. 选做题：练习A组4. 练习B组3. 5.3.1 等比数列（1） 16 目 录 1 教学情境 2 教学目标 3 教学重难点 4 教学过程 5 教学方法 6 板书设计 17 01 教学情境 18 分析教材 新教材、新课标 本节课是《普通高中教科书·数学》（人教B版）选择性必修三，第五章第三节第一课（5.3.1）《等比数列》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《等比数列》划分为两节课（等比数列的概念，等比数列的性质及其应用），这是第一节课“等比数列的概念”在等差数列学习的基础之上,利用类比归纳的思想来学习, 学生对其定义和通项公式的掌握，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和，从而极大的提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。这节课的内容和教学过程对培养学生观察分析、归纳总结、类比推理能力具有重要的意义。 19 一、知识层面 二、能力层面 三、情感层面 1、已经了解等差数列的概念和通项公式； 2.对等比数列有初步印象 1.具备研究数列的基本能力； 2.具有一定的逻辑思维能力和数学运算能力。 1、思维活跃，乐于合作； 2、分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。 分析学生 20 02 教学目标 21 目标2 目标3 1.理解等比数列定义，并利用定义判断一个数列是否是等比数列 2.掌握等比数列的通项公式及对它的灵活运用。 1.通过发现具体数列的等比关系，培养观察、归纳能力； 2.通过学生合作观察分析、类比推理，亲自体会通项公式的推导过程，培养逻辑推理能力及自主学习能力。 3.通过公式的运用体会方程解决问题的思想，培养数学运算能力 充分感受等比数列是反映现实生活的模型，体会数学来源于生活，并应用于生活，增强合作意识，提高数学学习兴趣。 目标1 课 程 目 标 新课标要求 22 核心素养 数学抽象 数据分析 数学运算 逻辑推理 数学建模 直观想象 23 03 教学重难点 24 掌握等比数列的定义及通项公式。 类比等差数列的推导过程得到等比数列.因为类比是合情推导，没 有严谨的逻辑论证过程，具有较高的思维形式，学生用的不太多，所以很难想到，必须由老师引导。 重点 难点 教学重难点 等比数列的判定；类比等差数列的推导过程得到等比数列通项公式。 25 04 教学方法 情景建模——问题驱动——合作探究 2个问题 3个探