仿真模拟(07)-【优化探究】2023老教材理科数学模拟精编大考卷

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试　仿真模拟(七) 本试卷共23题(含选考题)．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考场号和准考证号填写清楚．并用2B铅笔将准考证号相对应的数字涂黑． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题目答案的字母涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案． 3．非选择题使用黑色字迹笔书写，字迹清楚． 4．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z满足z(1＋3i)＝2－i，则||＝(　　) A．2　　　　　　　　　　B. C. D. 2．若a，b是非零向量，则“a·b＞0”是“a与b的夹角为锐角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若sin＝，则sin＝(　　) A．－ B. C．－ D. 4．已知x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值为(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 5．根据某商场销售人员在节假日促销的产品数量，绘制如图的雷达图，则下列叙述不正确的是(　　) A．每个人的日销售量都不超过90 B．销售增长量最多的是销售员辛 C．日销售量最高的不是销售员丙 D．销售员庚、壬、癸的平均日销售量都超过50 6．某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下： 使用时 间/天 10～20 21～30 31～40 41～50 51～60 个数 10 40 80 50 20 若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为(　　) A. B. C. D. 7．函数f(x)＝的图像大致是(　　) 8.已知圆C：x2＋y2＝1，点P为直线x＋2y－4＝0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，点A，B为切点，则直线AB经过定点(　　) A. B. C. D. 9．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|.若sin∠F1PF2＝，则该双曲线的离心率等于(　　) A. B．2 C.或2 D.＋1或 10．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像，则函数f(x)在区间上的值域为(　　) A．[－1，] B．[－1,2] C．[1，] D．[1,2] 11．已知体积为的三棱锥P­ABC，满足平面PAB⊥平面ABC，且PA＝PB，AB＝4，AC＝2，∠ABC＝30°，则该三棱锥的外接球的表面积等于(　　) A．5π B．10π C．20π D．25π 12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导数，当x＞0时，f′(x)ln x＜－f(x)，则使得(x2－1)f(x)＞0成立的x的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．某机场有并排的10个停机位，若有3架飞机要降落在该机场并停放在这排停机位中，每架飞机停放在任一停机位都是随机的，则3架飞机停好后每架飞机两边各至少有一个空停机位的不同停法种数为________． 14．若圆C：2＋y2＝2与抛物线E：y2＝2px(p＞0)相交于A，B两点，且弦AB过抛物线的焦点F，则p＝________. 15．重差术是在勾股定理的基础上产生的，结合了相似三角形的比例不变关系．刘徽在《海岛算经》中利用重差法，并结合实际情况，给出了三种应用方法：重表法、累矩法、连索法．对深度的测量用累矩法，并给出公式：谷深＝－勾．如图，若AB＝CD＝6，tan∠A＝，tan(∠A＋∠NCD)＝1，BD＝13，则谷深DE＝________.(股差＝下股－上股) 　16.贾宪三角——开方作法本源图(图1)的今称，是由中国北宋数学家贾宪发明的，可以求任意高次方的二项展开式系数，西方称之为帕斯卡三角形．现根据图2构造一个数列{an}：2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，…，则＝________. 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分． 17．(12分)已知数列{an}满足a1＝1，an·an＋1＝4n，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若bn＝求数