仿真模拟(05)-【优化探究】2023老教材理科数学模拟精编大考卷

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试　仿真模拟(五) 本试卷共23题(含选考题)．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考场号和准考证号填写清楚．并用2B铅笔将准考证号相对应的数字涂黑． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题目答案的字母涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案． 3．非选择题使用黑色字迹笔书写，字迹清楚． 4．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数z满足(1＋i)z＝1－i(其中i为虚数单位)，则＝(　　) A．－i　　　　　　　　　B．i C．－2i D．2i 2．已知a，b为互相垂直的单位向量，若c＝a－b，则cos〈b，c〉＝(　　) A．－ B. C．－ D. 3．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 4．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋1，则S7＝(　　) A．63 B．127 C．128 D．256 5．已知过点(1,1)的直线l与圆x2＋y2－4x＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　) A. B．2 C．2 D．4 6．2021年4月22日是第52个世界地球日，某学校开展了主题为“珍爱地球，人与自然和谐共生”的活动．该校5名学生到A，B，C三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区宣传，则不同的安排方案共有(　　) A．60种 B．90种 C．150种 D．300种 7.5展开式中的常数项为(　　) A．1 B．11 C．－19 D．51 8．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|AF2|＋|BF2|的最小值为(　　) A．13 B．12 C．11 D．10 9．函数f(x)＝的图像大致为(　　) 10. 只由一种正多边形构成各面的多面体叫做柏拉图立体，数学家已经证明了宇宙中只存在正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种柏拉图立体．任何一个球面均内切于一个柏拉图立体，同时又内接另一个柏拉图立体(如图，相邻两个正多面体之间的相对位置是任意的)．若一个球内切于一个棱长为2的正六面体，同时内接一个正四面体，则这两个多面体的顶点之间的最短距离为(　　) A.－1 B. C. D．1 11．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为(3，y0)时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为(　　) A. B. C. D. 12.函数f(x)＝(x2－ax)ex－ax＋a2(e为自然对数的底数，a∈R，a为常数)有三个不同的零点，则a的取值范围是(　　) A. B．(－∞，0) C. D．(0，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)＋f(x)＝0，f(0)＝，则f(10)＝__________. 14．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则圆心C(a，b)与点(2,8)连线斜率的取值范围是__________． 15．某社区文化站为了丰富居民的业余文化生活，开设了广场舞、太极拳、书法、摄影四个培训班，要求每位居民都要选择其中两个培训班参加．现有甲、乙、丙、丁四位居民，已知甲选择了广场舞，乙与甲没有选择相同的培训班，丙与甲选择的培训班恰有一个相同，丁与丙没有选择相同的培训班．现有如下四种判断：①丙可能没有选择广场舞；②丁可能没有选择广场舞；③乙、丁选择的两个培训班可能都相同；④这四个人中恰有两个人选择广场舞．其中所有正确判断的序号是__________． 16．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)，则下列叙述正确的是__________．(填序号) ①R＝6，ω＝，φ＝－； ②当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6； ③当t∈[10,