5.3.1等比数列的概念（第一课时）教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.3.1等比数列（1） 一．教材分析  1．教材的地位和作用 等比数列是人教B版高中数学选择性必修第三册第五章第三节内容，我计划分为两课时“等比数列的概念”和“等比数列的性质”，本节课主要研究第一课时“等比数列的概念”。在等差数列学习的基础之上,利用类比归纳的思想来学习, 等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如生物学中的细胞分裂，在线上支付的分期付款。学生对其定义和通项公式的掌握，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和，从而极大的提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。这节课的内容和教学过程对培养学生观察分析、归纳总结类比推理能力具有重要的意义。 2.设计理念 新课标提出在数学教学中，应该培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析六大核心素养。所以本节课我借助生活实际案例进行引入，创造问题情景，让学生们在实际问题中运用类比归纳的逻辑推理能力得到数学模型，同时培养学生的数学抽象、数学建模和数据分析能力，而在公式探究推导过程中，培养学生的数学运算、直观想象、数据分析能力。 二、学情分析 1、知识层面 1、已经了解等差数列的概念和通项公式； 2.对等比数列有初步印象。 2、能力层面 1.具备研究数列的基本能力； 2.具有一定的逻辑思维能力和数学运算能力。 3、情感层面 1、思维活跃，乐于合作； 2、分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。 三、教学目标 1、知识与技能目标 1.理解等比数列的定义，并利用定义判断或证明一个数列是否是等比数列。 2.掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单问题。 2、过程与方法目标 1.通过让学生发现具体数列的等比关系，培养观察、归纳的逻辑推理能力； 2.通过学生合作观察分析、类比推理，亲自体会通项公式的推导过程，培养逻辑推理能力及自主学习能力； 3.通过公式的运用体会方程解决问题的思想，培养数学运算能力 3、情感与态度目标 充分感受等比数列是反映现实生活的模型，体会数学来源于现实生活，并应用于现实生活，在玩中学增强合作意识，提高数学学习兴趣。 四、教学重点 掌握等比数列的定义及通项公式。 五、教学难点 等比数列的判定；类比等差数列的推导过程得到等比数列，因为类比是合情推导，没有严谨的逻辑论证过程，具有较高的思维形式，学生用的不太多，所以很难想到，必须由老师引导。 六、核心素养 逻辑推理、数学运算、数据分析、数学抽象、数学建模、 七、教法 探究式为主、小组合作、讲练结合为辅 八、教具准备 卡纸、多媒体 九、教学过程 教学 环节 教 学 内 容 师 生 活 动 设 计 意 图 复习回顾 请回忆我们都从哪些方面研究的等差数列 1、 等差数列定义 2、 等差数列通项公式 教师提出问题，学生思考后作答 及时巩固知识的同时，为本节课等比数列做铺垫 情 景 引 入 情境导入 生活中，无论我们用怎样的纸，对折都不会超过7次。 问题1：每次对折后纸张的层数构成的数列 问题2：每次对折后卫生纸长度构成的数列 问题3：设每张纸厚度为0.05（毫米），每次对折后纸张的厚度构成的数列 教师投影展示问题情境，学生思考并回答，教师点评后引出课题，并板书课题。 通过具体实例，直观了解等比数列模型所刻画的数量关系，认识到引入新概念的必要性，提高数学抽象和数学建模能力。 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 探究新知 通过多媒体展示数列并设置问题； 2，4，8，16，32，64，128 ⋯ ① 0.05,0.1,0.2,0.4,0.8⋯③ 探究一：可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？请具体说明 动动手：请尝试写出几个具有该规律的数列 探究二：能否从以上几个数列中抽象出等比数列的概念？ 等比数列：如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________. 常数叫做等____数列的_____ 公比通常用字母q表示（q≠0） 小组合作、组间竞赛 判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q, 如果不是，说明理由。 借助这个练习着重强调公比不为零。再提出不为0的常数列既是等差又是等比数列． 自主解答：已知数列通项公式为,判断这个数列是否为等比数列，若是，求出公比；若不是，说明理由。 自主探究： 1、请求出以下数列的、 和 2、尝试用 表示 探究3：能否根据等比数列的定义证明通项吗？ 1.不完全归纳法： 2、累乘法 三、典例分析、强化定义 例题　若等比数列的第1项为2，公比为，求的通项公式. 例题改编1　若等比数列的第1项为2，，求的公比. 例题改编2　若等比数列的第1项为2，第四项为，求的通项公式. 例题改编3　若等比数列的