四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题

叙州区第一中学2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．若复数满足，则 A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，为中点，那么向量= A． B． C． D． 5．已知，则 A． B． C． D． 6．已知，，，则a，b，c的大小关系是 A． B． C． D． 7．设向量与满足，在方向上的投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则 A．2 B． C． D． 8．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（多选）关于平面向量，下列说法中错误的是 A．若且，则 B． C．若，且，则 D． 10．若复数，则下列说法错误的是 A．在复平面内对应的点位于第二象限 B． C．的共轭复数 D． 11．已知函数，给出下列结论，其中正确的是 A．的图象关于直线对称； B．若，则； C．在区间上单调递增； D．的图象关于点成中心对称. 12．在中，D在线段上，且，.若，，则 A． B．的面积为 C．的周长为 D．为钝角三角形 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数的虚部是______． 14．正四棱锥的所有棱长均为2，则该棱锥的高为___________. 15．已知，则tan=___. 16．已知函数，且，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在平而直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，，. (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若点P是线段的中点，且向量与垂直，求实数k的值. 18．（12分）已知函数 ⑴ 求函数的最小正周期和单调增区间； ⑵ 当时,求函数的值域. 19．（12分）已知函数. （1）求函数在内的单调递增区间； （2）若，求实数的值. 20．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围． 21．（12分）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足， (1)求值： (2)从下列条件①，条件②，条件③三个条件中选择一个作为已知，求的值， 条件①若； 条件②若； 条件③若 22．（12分）已知在定义域内单调的函数满足恒成立. (1)设，求实数的值； (2)解不等式； (3)设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指出取等时的值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 叙州区第一中学2023年春期高一期中考试 数学试题参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．B 9．ACD 10．ABD 11．AC 12．CD 13． 14． 15． 16．0 17．(1)由已知得，， 所以：，，， 所以所求余弦值为． (2)因为，，而向量与向量有垂直， 所以，所以．所以 18．解： . （1）函数的最小正周期为. 要求函数的增区间，只需，解得：， 所以递增区间为，. （2）因为，所以.所以， 所以的值域为. 19．解：由题意得， 由， 解得又因为，所以或 所以在内的单调递增区间为和 由.可得，得， 由.可得， 所以解得或. 当时，，故舍去.综上可得. 20．解：（1）中，由， 利用正弦定理 可得， 因为，所以， 又，所以或； （2）若为锐角三角形，由（1）知，且外接圆的半径为， 由正弦定理得，可得， 由正弦定理得， 所以；因为， 所以， 又为锐角三角形，则，且， 又，则，所以；所以； 所以，即周长的取值范围是． 21．解：（1）解：由， 得，则， 化简得 ， 由余弦定理得，即，化简得； （2）选条件①若，则，解得或， 当，由（1）得， 此时，当时，由（1）知不成立； 若选条件②， 则，结合（1）化简得， 解得或，当时，，； 当，，； 若选条件③若， 由（1）知：，则， 即，即， 联立解得，所以. 22．解：（1）由题意得，， 由于在上单调递增，观察得的解为， （2）由于在定义域内单调，所以为常数， 由（1）得，在上单调递增， ， 故原不等式可化为，由得，故原不等式的解集为 （3） 可化为对恒成立， 设， 则，， 由基本不等式得，当且仅当时等