2023年山东省济南市中考数学专题分类提升练习(反比例函数问题)

2023年济南中考数学必考压轴题型靶向专题提升练习 (反比例函数问题) 题型一：反比例函数+求、长度、坐标问题 1. 如图，的顶点是双曲线与直线第二象限的交点．轴于，且． (1)求这两个函数的解析式； (2)求直线与双曲线的两个交点、的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴、轴上的一动点，以为边向外作矩形，对角线BD∥x轴，反比例函数图象经过矩形对角线交点． (1)如图1，若点、坐标分别是，，求的长； (2)如图2，保持点坐标不变，点向右移移动，当点刚好在反比函数图象上时，求点坐标及的值． 3.如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； (3)若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 题型二; 反比例函数+面积问题 1. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． (1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； (2)连接OA，OB，求△AOB的面积； (3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 2. 如图1，点P是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的点，PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，反比例函数y＝的图象分别交线段AP、BP于C、D，连接CD，点G是线段CD上一点． (1)若点P(6，3)，求△PCD的面积； (2)在(1)的条件下，当PG平分∠CPD时，求点G的坐标； (3)如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD．当∠CMD＝90°时，求证：MG＝CD． 3. 如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6 （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 4. 如图是反比例函数y与反比例函数y在第一象限中的图象，点P是y图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交函数y图象于点C，PB⊥y轴于点B，交函数y图象于点D，点D的横坐标为a． (1)求四边形ODPC的面积； (2)连接DC并延长交x轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形． 题型三：反比例函数+存在性问题 1. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）求的值并直接写出点的坐标； （2）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2. 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于A(－2，0)，图象过点B(4，n)，BC⊥x轴于点C，已知tan∠B＝2，y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点E(a，2)，点P是线段AB边上的动点． (1)分别求直线AB的表达式和反比例函数的表达式； (2)连接OD，OE，求的值； (3)是否存在点P，使得△BCP与△BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3. 已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为(4，2)，反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE． (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (2)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值； (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 题型四：反比例函数+动点、最值问题 1. 如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E． (1)求反比例函数(x＞0)的解析式和E点坐标； (2)连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标． 2. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长